16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共32张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：16.1.2 幂的乘方与积的乘方 - 解锁指数运算新技能 背景图：以动态几何图形为背景，图形中嵌入幂的乘方与积的乘方算式，如\((2^3)^2\)、\((3 4)^2\)等，搭配渐变色彩特效，营造层层递进的知识探索氛围，激发学生对新知识的学习兴趣 幻灯片 2：目录 复习回顾，衔接新知 幂的乘方探究与法则推导 积的乘方探究与法则推导 法则应用与易错点解析 综合拓展练习 课堂互动与反馈 课堂总结 课后作业布置 幻灯片 3：复习回顾，衔接新知 旧知回顾： 提问学生 “同底数幂的乘法法则是什么？” 引导学生回答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。 快速计算练习：\(10^3 10^4=\_\_\_\_\_\)，\(x^2 x^5=\_\_\_\_\_\)，\((a + b)^3 (a + b)^2=\_\_\_\_\_\)，巩固同底数幂乘法法则的应用。 情境引入：提出问题 “一个正方体的棱长为\(a^2\)，它的体积是多少？” 引导学生列出算式\((a^2)^3\)；再提出 “一个长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，则它的体积为\(abc\)，若长、宽、高都扩大到原来的\(2\)倍，体积变为多少？” 列出算式\((2a) (2b) (2c)=8abc=(2)^3 abc\)，引出本节课幂的乘方与积的乘方的学习内容。 幻灯片 4：幂的乘方探究与法则推导 探究活动：让学生计算以下式子： \((2^3)^2 = 2^3 2^3 = 2^{3 + 3}=2^{3 2}=2^6\)； \((a^4)^3 = a^4 a^4 a^4 = a^{4 + 4 + 4}=a^{4 3}=a^{12}\)； \((5^m)^n=\underbrace{5^m 5^m \cdots 5^m}_{n 5^m}=5^{\underbrace{m + m + \cdots + m}_{n m}}=5^{m n}\)。 引导学生观察计算结果，思考等式左右两边的底数、指数有什么关系。 小组讨论：组织学生小组讨论，交流发现。教师巡视指导，引导学生关注底数是否变化，指数如何运算。 法则推导：对于幂的乘方\((a^m)^n\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则，\((a^m)^n=\underbrace{a^m a^m \cdots a^m}_{n a^m}=a^{\underbrace{m + m + \cdots + m}_{n m}}=a^{m n}\)。 法则总结：得出幂的乘方法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幻灯片 5：积的乘方探究与法则推导 探究活动：让学生计算以下式子： \((2 3)^2=(2 3) (2 3)=(2 2) (3 3)=2^2 3^2=4 9 = 36\)； \((ab)^3=(ab) (ab) (ab)=(a a a) (b b b)=a^3 b^3\)； \((abc)^2=(abc) (abc)=(a a) (b b) (c c)=a^2 b^2 c^2\)。 引导学生观察计算结果，思考积的乘方与每个因式乘方的关系。 小组讨论：组织学生小组讨论，归纳积的乘方的运算规律。教师引导学生总结：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 法则推导：对于积的乘方\((ab)^n\)（\(n\)是正整数），根据乘方的意义和乘法交换律、结合律，\((ab)^n=\underbrace{(ab) (ab) \cdots (ab)}_{n ab}=\underbrace{(a a \cdots a)}_{n a} \underbrace{(b b \cdots b)}_{n b}=a^n b^n\)。 法则总结：得出积的乘方法则：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。该法则可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方，如\((abc)^n = a^n b^n c^n\)（\(n\)是正整数）。 幻灯片 6：法则应用 - 幂的乘方基础应用 例题讲解： 计算：\((10^3)^5\) 分析：根据幂的乘方法则，底数\(10\)不变，指数\(3\)和\(5\)相乘，即\((10^3)^5 = 10^{3 5}=10^{15}\)。 计算：\((a^4)^2\) 分析：底数\(a\)不变，指数\(4\)和\(2\)相乘，\((a^4)^2 = a^{4 2}=a^8\)。 计算：\(-(x^2)^3\) 分析：先计算幂的乘方，底数\(x\)不变，指数\(2\)和\(3\)相乘，再加 ... ...