16.2 整式的乘法（第2课时 单项式与多项式相乘） 课件（共23张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：16.2.2 单项式与多项式相乘 - 整式乘法的进阶探索 背景图：以拼图动画为背景，左侧为标注单项式的单个拼图块（如\(2x\)），右侧为标注多项式的组合拼图块（如\(3x + 5y - 1\)），拼图拼接过程中动态展示乘法分配律的应用效果，营造层层递进的知识探索氛围 幻灯片 2：目录 复习回顾，承上启下 情境问题引入新知 单项式与多项式相乘法则推导 法则应用与步骤详解 易错点剖析与规避 课堂练习与互动反馈 课堂总结与方法归纳 课后作业布置 幻灯片 3：复习回顾，承上启下 单项式乘法回顾： 提问学生 “单项式与单项式相乘的法则是什么？” 引导回答：系数相乘、同底数幂相乘、保留单独字母。 快速计算练习： \(3x^2 (-2xy)=\_\_\_\_\_\) \((-4a^3b) 5ab^2=\_\_\_\_\_\) 完成后集体订正，强调运算准确性。 乘法分配律回顾： 提问 “什么是乘法分配律？用字母如何表示？” 学生回答后展示：\(m(a + b + c)=ma + mb + mc\)。 基础计算练习：\(2 (3 + 5 - 1)=\_\_\_\_\_\)，引导学生说出计算过程：\(2 3 + 2 5 - 2 1 = 6 + 10 - 2 = 14\)。 引入思考：“如果把数字\(2\)换成单项式\(2x\)，把\(3 + 5 - 1\)换成多项式\(3x + 5y - 1\)，该如何计算\(2x(3x + 5y - 1)\)呢？” 引出本节课主题。 幻灯片 4：情境问题引入新知 实际问题：学校要扩建一块长方形操场，原操场的长为\((2a + 3b)\)米，宽为\(4c\)米，扩建后操场的面积是多少平方米？ 列式分析：引导学生根据长方形面积公式，列出算式：\(4c (2a + 3b)\)。 探究计算方法： 提问 “这个式子可以转化为我们学过的知识来计算吗？” 引导学生类比乘法分配律：把单项式\(4c\)看作分配律中的\(m\)，多项式\(2a + 3b\)看作\(a + b\)，则\(4c (2a + 3b)=4c 2a + 4c 3b\)。 分步计算：\(4c 2a = 8ac\)，\(4c 3b = 12bc\)，所以结果为\(8ac + 12bc\)。 小组讨论：“这个计算过程的依据是什么？体现了什么数学思想？”（乘法分配律，转化思想） 幻灯片 5：单项式与多项式相乘法则推导 实例拓展：计算以下单项式与多项式相乘的式子： \(2x(x + 3)=2x x + 2x 3 = 2x^2 + 6x\) \(-3a^2(2a - b + 1)=-3a^2 2a + (-3a^2) (-b) + (-3a^2) 1=-6a^3 + 3a^2b - 3a^2\) 观察归纳：引导学生观察以上计算过程，总结单项式与多项式相乘的共同步骤： 运用分配律：用单项式去乘多项式的每一项； 单项式乘法：将每一项的乘法转化为单项式与单项式相乘； 合并结果：把所得的积相加（注意符号处理）。 法则总结：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为：\(m(a + b + c)=ma + mb + mc\)（\(m\)、\(a\)、\(b\)、\(c\)均为整式）。 幻灯片 6：法则应用与步骤详解 例题 1：计算\(2a(3a^2 - 5a + 1)\) 步骤解析： 运用分配律：\(2a 3a^2 + 2a (-5a) + 2a 1\)； 单项式乘法：\(6a^3 - 10a^2 + 2a\)； 结果呈现：\(6a^3 - 10a^2 + 2a\)（无需合并同类项）。 例题 2：计算\(-3x^2y(2xy - 3y^2 + x^2)\) 步骤解析： 运用分配律：\(-3x^2y 2xy + (-3x^2y) (-3y^2) + (-3x^2y) x^2\)； 单项式乘法：\(-6x^3y^2 + 9x^2y^3 - 3x^4y\)； 结果呈现：\(-6x^3y^2 + 9x^2y^3 - 3x^4y\)。 方法提炼：计算时按 “分配每一项→逐项相乘→整理结果” 的顺序进行，特别注意单项式与多项式中每一项的符号相乘规则。 幻灯片 7：易错点剖析与规避 易错点一：漏乘多项式中的项 错误示例：\(3x(2x^2 + 5)=6x^3 + 5\) 正确解析：需乘多项式的每一项，\(3x 5 = 15x\)，正确结果为\(6x^3 + 15x\)。 易错点二：符号处理错误 错误示例：\(-2a(3a - 4b)=-6a^2 - 8ab\) 正确解析：单项式与多项式中的负项相乘得 ... ...