16.3.1 平方差公式 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：16.3.1 平方差公式 - 整式乘法的特殊规律 背景图：以几何图形拼接动画为背景，左侧为边长为\(a\)的大正方形，右侧截取边长为\(b\)的小正方形，动态演示剩余部分面积的两种计算方法（整体面积相减与矩形面积计算），直观呈现平方差公式的几何意义 幻灯片 2：目录 复习回顾，引入问题 平方差公式的探究发现 平方差公式的推导与验证 平方差公式的结构特征分析 公式应用与步骤解析 易错点警示与纠正 课堂练习与互动提升 课堂总结与方法提炼 课后作业布置 幻灯片 3：复习回顾，引入问题 多项式乘法回顾： 提问学生 “多项式与多项式相乘的法则是什么？” 引导回答：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 快速计算练习： \((x + 3)(x + 5)=\_\_\_\_\_\) \((2a + b)(3a - 2b)=\_\_\_\_\_\) 完成后集体订正，强调逐项相乘和合并同类项的步骤。 特殊形式探究： 计算以下特殊多项式乘法： \((x + 2)(x - 2)=\_\_\_\_\_\) \((3a + b)(3a - b)=\_\_\_\_\_\) 引导学生观察算式和结果的特点，思考 “这类多项式相乘是否有简便的计算规律？” 引出本节课主题。 幻灯片 4：平方差公式的探究发现 计算观察：让学生完成以下计算并观察结果： \((a + b)(a - b)=a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2\)； \((m + n)(m - n)=m^2 - mn + mn - n^2 = m^2 - n^2\)； \((2x + 3)(2x - 3)=4x^2 - 6x + 6x - 9 = 4x^2 - 9\)。 小组讨论：组织学生讨论 “这些算式的结构有什么共同特点？结果与原式中的项有什么关系？” 规律总结：学生分享发现后，教师归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 幻灯片 5：平方差公式的推导与验证 代数推导：根据多项式乘法法则，\((a + b)(a - b)=a a + a (-b) + b a + b (-b)=a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2\)，推导得出平方差公式。 几何验证：展示边长为\(a\)的大正方形，从中剪下边长为\(b\)的小正方形（\(b < a\)），剩余部分面积为\(a^2 - b^2\)；将剩余部分拼接成一个长为\((a + b)\)、宽为\((a - b)\)的矩形，面积为\((a + b)(a - b)\)。两种方法计算的面积相等，验证公式\((a + b)(a - b)=a^2 - b^2\)成立。 公式表示：平方差公式：\((a + b)(a - b)=a^2 - b^2\)，其中\(a\)、\(b\)可以是数字、字母或多项式。 幻灯片 6：平方差公式的结构特征分析 结构特点： 左边：两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同（\(a\)），另一项互为相反数（\(b\)与\(-b\)）。 右边：相同项的平方减去相反项的平方，即\(a^2 - b^2\)。 关键词提炼：“同号项”（完全相同的项）、“异号项”（互为相反数的项），右边 =（同号项） -（异号项） 。 实例分析：以\((3x + 2y)(3x - 2y)\)为例，同号项为\(3x\)，异号项为\(2y\)和\(-2y\)，结果为\((3x)^2 - (2y)^2 = 9x^2 - 4y^2\)。 幻灯片 7：公式应用与步骤解析 例题 1（直接应用）：计算\((5 + x)(5 - x)\) 步骤解析： 确定同号项和异号项：同号项为\(5\)，异号项为\(x\)和\(-x\)； 应用公式：（同号项） -（异号项） = \(5^2 - x^2\)； 计算结果：\(25 - x^2\)。 例题 2（字母与多项式）：计算\((2a + 3b)(2a - 3b)\) 步骤解析： 确定同号项和异号项：同号项为\(2a\)，异号项为\(3b\)和\(-3b\)； 应用公式：\((2a)^2 - (3b)^2\)； 计算结果：\(4a^2 - 9b^2\)。 例题 3（符号调整）：计算\((-m + n)(-m - n)\) 步骤解析： 调整符号：可转化为\([(-m) + n][(-m) - n]\)； 确定同号项和异号项：同号项为\(-m\)，异号项为\(n\)和\(-n\)； 应用公式：\((-m)^2 - n^2\)； 计算结果：\(m^2 - n^2\)。 幻灯片 8：易错点警示与纠正 易错点一：混 ... ...