16.3.2 完全平方公式（第1课时 完全平方公式） 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：16.3.2.1 完全平方公式 - 整式乘法的又一特殊规律 背景图：以边长为\((a + b)\)的大正方形分割动画为背景，动态展示大正方形由边长为\(a\)的正方形、边长为\(b\)的正方形以及两个长为\(a\)宽为\(b\)的矩形组成，直观呈现完全平方公式的几何意义 幻灯片 2：目录 复习回顾，情境引入 完全平方公式的探究发现 完全平方公式的推导与验证 完全平方公式的结构特征分析 公式应用与步骤解析 易错点警示与纠正 课堂练习与互动提升 课堂总结与方法提炼 课后作业布置 幻灯片 3：复习回顾，情境引入 平方差公式回顾： 提问学生 “平方差公式是什么？它的结构特征是什么？” 引导回答：\((a + b)(a - b)=a^2 - b^2\)，左边是两数和乘两数差，右边是两数平方差。 快速计算练习：\((x - 3)(x + 3)=\_\_\_\_\_\)，巩固平方差公式应用。 特殊形式引入： 提出问题 “当两个多项式是相同的二项式相乘时，如\((a + b)(a + b)\)和\((a - b)(a - b)\)，结果有什么规律呢？” 计算以下多项式乘法： \((x + 2)(x + 2)=\_\_\_\_\_\) \((m - 3)(m - 3)=\_\_\_\_\_\) 引导学生观察算式和结果的特点，引出本节课完全平方公式的学习内容。 幻灯片 4：完全平方公式的探究发现 计算观察：让学生完成以下计算并观察结果： \((a + b)^2=(a + b)(a + b)=a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\)； \((m - n)^2=(m - n)(m - n)=m^2 - mn - mn + n^2 = m^2 - 2mn + n^2\)； \((2x + 3y)^2=(2x + 3y)(2x + 3y)=4x^2 + 6xy + 6xy + 9y^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\)。 小组讨论：组织学生讨论 “这些算式的结构有什么共同特点？结果由哪几部分组成？每部分与原式中的项有什么关系？” 规律总结：学生分享发现后，教师归纳：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。 幻灯片 5：完全平方公式的推导与验证 代数推导： 根据多项式乘法法则，\((a + b)^2=(a + b)(a + b)=a a + a b + b a + b b=a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\)； 同理，\((a - b)^2=(a - b)(a - b)=a a + a (-b) + (-b) a + (-b) (-b)=a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2\)。 推导得出完全平方公式的两种形式。 几何验证： 对于\((a + b)^2\)：展示边长为\((a + b)\)的大正方形，其面积为\((a + b)^2\)；该正方形可分割为边长为\(a\)的正方形（面积\(a^2\)）、边长为\(b\)的正方形（面积\(b^2\)）和两个长\(a\)宽\(b\)的矩形（面积均为\(ab\)），总面积为\(a^2 + 2ab + b^2\)，验证\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)。 对于\((a - b)^2\)：通过图形割补法验证公式成立（可展示动态割补过程）。 公式表示：完全平方公式：\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)，\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)，其中\(a\)、\(b\)可以是数字、字母或多项式。 幻灯片 6：完全平方公式的结构特征分析 结构特点： 左边：两数和（或差）的平方，即\((a + b)^2\)或\((a - b)^2\)。 右边：三项式，第一项是第一个数的平方（\(a^2\)），第二项是这两个数积的 2 倍（\(+2ab\)或\(-2ab\)），第三项是第二个数的平方（\(b^2\)）。 口诀提炼：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放，和加差减看前方”（“首” 指\(a\)，“尾” 指\(b\)，“前方” 指左边是和还是差）。 实例分析：以\((3x - 2y)^2\)为例，首项\(3x\)的平方为\(9x^2\)，尾项\(2y\)的平方为\(4y^2\)，首尾两倍为\(2 3x 2y = 12xy\)，因左边是差，所以中间项为减，结果为\(9x^2 - 12xy + 4y^2\)。 幻灯片 7：公式应用与步骤解析 例题 1（两数和的平方）：计算\((x + 5)^2\) 步骤解析： 确定首项和尾项：首项为\(x\)，尾项为\(5\)； 应用公式： ... ...