第十三章 三角形【章末复习】 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：第十三章 三角形 章末复习 副标题：夯实基础概念，掌握三角形核心知识 背景图：展示不同类型的三角形（锐角、直角、钝角三角形）及三角形的高、中线、角平分线示意图，体现本章核心内容。 幻灯片 2：复习目标 系统梳理三角形的概念、分类、三边关系、内角和定理及三角形的重要线段（高、中线、角平分线），构建完整的知识体系。 能熟练运用三角形的性质解决边长计算、角度求解等问题，掌握三角形重要线段的性质及应用。 通过典型例题和综合练习，提升分析几何图形的能力，明确常见易错点并学会规避。 幻灯片 3：知识框架图 三角形的基本概念 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。 构成要素：边、顶点、角。 表示方法：用符号 “△” 表示，如△ABC。 三角形的分类 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 按边分：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。 三角形的性质 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。 外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形的重要线段 高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段。 中线：连接三角形顶点和它对边中点的线段。 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段。 多边形初步 多边形的内角和：n 边形内角和等于（n-2）×180°。 多边形的外角和：任意多边形的外角和等于 360°。 幻灯片 4：核心知识点回顾 ——— 三角形的概念与分类 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。 三角形的分类： 按角分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形（直角所对的边叫做斜边，另两边叫做直角边）。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 按边分类： 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三角形（相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角）。 等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 幻灯片 5：核心知识点回顾 ——— 三角形的三边关系 三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。 几何语言：在△ABC 中，AB + BC > AC，AB + AC > BC，BC + AC > AB。 三边关系推论：三角形任意两边之差小于第三边。 几何语言：在△ABC 中，AB - BC BC > AC）。 应用： 判断三条线段能否组成三角形：只需验证较短的两条线段之和是否大于最长的线段。 已知三角形两边的长度，求第三边的取值范围：设两边长为 a、b（a > b），则第三边长 c 的取值范围是 a - b < c < a + b。 例题：若三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长 x 的取值范围是_____。（答案：2 < x < 8） 幻灯片 6：核心知识点回顾 ——— 三角形的内角和与外角性质 内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。 证明思路：通过作平行线将三角形的三个内角转化为一个平角。 应用：已知三角形两个角的度数，求第三个角的度数；证明角之间的等量关系。 直角三角形的内角关系：直角三角形的两个锐角互余（和为 90°）。 几何语言：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则∠A + ∠B = 90°。 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 外角性质： ... ...