1.2.1 提单项式公因式 课件（共29张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 1.2.1 提单项式公因式教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：1.2.1 提单项式公因式 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 回顾因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 回顾公因式定义：多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 问题引入：上节课我们知道公因式可以是单项式或多项式，本节课我们重点学习公因式是单项式的情况 ——— 提单项式公因式。 学习意义：提单项式公因式是因式分解中最基础的方法，是后续学习其他因式分解方法的前提。 第 3 页：学习目标 知识目标：明确单项式公因式的概念；熟练掌握确定单项式公因式的方法；能运用提单项式公因式法对多项式进行因式分解。 能力目标：通过观察多项式各项的特征，培养分析和归纳能力；在分解因式过程中，提高代数式变形的准确性和熟练度。 情感目标：感受数学知识的逻辑性和严谨性，在解决问题中获得成就感，增强学习数学的信心。 第 4 页：知识点 1——— 单项式公因式的概念 定义：当多项式的公因式是一个单项式时，这个公因式叫做单项式公因式。 特征：由数字因数和字母因式组成，是多项式各项都含有的单项式。 示例： 多项式\(3x + 6\)的公因式是单项式\(3\)。 多项式\(ab - ac\)的公因式是单项式\(a\)。 多项式\(x^2y + xy^2\)的公因式是单项式\(xy\)。 与公因式关系：单项式公因式是公因式的一种特殊形式，公因式还可以是多项式。 第 5 页：知识点 2——— 确定单项式公因式的方法 系数部分：取多项式各项系数的最大公约数。 示例：多项式\(8x^2 + 12x\)中，8 和 12 的最大公约数是 4。 字母部分： 取各项都含有的相同字母。 取相同字母的最低次幂。 示例：多项式\(6a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2a^2b\)中，相同字母为\(a\)、\(b\)；\(a\)的最低次幂是\(a^2\)，\(b\)的最低次幂是\(b\)，所以字母部分公因式是\(a^2b\)。 组合公因式：将系数的最大公约数与字母部分的公因式相乘，得到单项式公因式。 示例：上述多项式的单项式公因式是\(2 a^2b = 2a^2b\)（6、-4、2 的最大公约数是 2）。 第 6 页：例题 1——— 确定单项式公因式 例 1：找出下列多项式的单项式公因式。 （1）\(5x^3 - 10x^2\) 解析：系数 5 和 - 10 的最大公约数是 5；相同字母是\(x\)，最低次幂是\(x^2\)；公因式是\(5x^2\)。 （2）\(12a^2b^3 - 8a^3b^2 + 4a^2b\) 解析：系数 12、-8、4 的最大公约数是 4；相同字母是\(a\)、\(b\)，\(a\)的最低次幂是\(a^2\)，\(b\)的最低次幂是\(b\)；公因式是\(4a^2b\)。 （3）\(-6m^3n^2 + 3m^2n - 9mn\) 解析：系数 - 6、3、-9 的最大公约数是 3（注意符号，先不考虑负号）；相同字母是\(m\)、\(n\)，\(m\)的最低次幂是\(m\)，\(n\)的最低次幂是\(n\)；公因式是\(3mn\)（后续处理符号）。 第 7 页：知识点 3——— 提单项式公因式的分解步骤 步骤详解： 第一步：确定多项式各项的单项式公因式。 第二步：用公因式去除多项式的每一项，得到另一个因式（确保另一个因式中不再含有该公因式）。 第三步：把多项式写成公因式与另一个因式的积的形式，即\(ma + mb + mc = m(a + b + c)\)（其中\(m\)是单项式公因式）。 示例演示：分解因式\(8x^3y^2 + 12x^2y^3\)。 第一步：确定公因式为\(4x^2y^2\)。 第二步：计算每一项除以公因式的结果，\(8x^3y^2 ·4x^2y^2 = 2x\)，\(12x^2y^3 ·4x^2y^2 = 3y\)。 第三步：写成积的形式，\(8x^3y^2 + 12x^2y^3 = 4x^2y^2(2x + 3y)\)。 第 8 页：例题 2——— 提单项式公因式分解因式（一） 例 2：分解因式。 （1）\(6a^2b - 9ab^2\) 解析：公因式 ... ...