2.2.2分式的通分 课件（共30张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.2.1 同分母分式的加减教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.2.1 同分母分式的加减 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。例如\(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2 + 1}{5}=\frac{3}{5}\)，\(\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=\frac{7 - 4}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)。 问题情境：我们已经学习了分式的基本性质、约分等知识，分式的运算也与分数运算有很多相似之处。既然同分母分数有相应的加减法则，那么同分母分式又该如何进行加减运算呢？ 引入概念：同分母分式的加减是分式运算的基础，在实际问题和后续数学学习中经常用到，本节课我们将探究同分母分式的加减法则及其应用。 学习意义：掌握同分母分式的加减运算，有助于解决更复杂的分式混合运算问题，为进一步学习分式方程、函数等知识奠定基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解并掌握同分母分式的加减运算法则；能准确运用法则进行同分母分式的加减运算；能对运算结果进行化简。 能力目标：通过类比同分母分数的加减运算，推导同分母分式的加减法则，培养类比推理能力和逻辑思维能力；在进行分式运算过程中，提高运算能力和细心程度。 情感目标：体会数学知识之间的内在联系和类比思想的重要性，增强对数学学习的信心，感受数学运算的严谨性和简洁美。 第 4 页：知识点 1——— 同分母分式的加减法则 法则内容：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 字母表示：\(\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pmb}{c}\)（其中\(a\)、\(b\)、\(c\)为整式，且\(c 0\)）。 关键词解析： 同分母：参与运算的分式分母必须相同。 分母不变：在进行加减运算时，分母保持原来的形式，不发生改变。 分子相加减：将分子按照整式的加减法进行运算，即把分子中的各项分别相加减。 示例分析： 对于\(\frac{3}{x}+\frac{2}{x}\)，因为是同分母分式，根据法则，分母\(x\)不变，分子相加，\(3 + 2 = 5\)，结果为\(\frac{3 + 2}{x}=\frac{5}{x}\)。 对于\(\frac{5a}{2b}-\frac{3a}{2b}\)，分母\(2b\)不变，分子相减，\(5a - 3a = 2a\)，所以结果是\(\frac{5a - 3a}{2b}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\)（这里对结果进行了约分）。 第 5 页：例题 1——— 简单同分母分式的加减运算 例 1：计算。 （1）\(\frac{5}{x}+\frac{3}{x}\) 解析：根据同分母分式的加减法则，分母\(x\)不变，分子相加，\(5 + 3 = 8\)，所以\(\frac{5}{x}+\frac{3}{x}=\frac{5 + 3}{x}=\frac{8}{x}\)。 （2）\(\frac{7y}{4x}-\frac{3y}{4x}\) 解析：分母\(4x\)保持不变，分子相减，\(7y - 3y = 4y\)，则\(\frac{7y}{4x}-\frac{3y}{4x}=\frac{7y - 3y}{4x}=\frac{4y}{4x}=\frac{y}{x}\)（最后对结果进行了约分）。 （3）\(\frac{2}{a + b}+\frac{3}{a + b}\) 解析：同分母为\(a + b\)，分子相加，\(2 + 3 = 5\)，得到\(\frac{2}{a + b}+\frac{3}{a + b}=\frac{2 + 3}{a + b}=\frac{5}{a + b}\)。 第 6 页：例题 2——— 分子为多项式的同分母分式加减 例 2：计算。 （1）\(\frac{x + 2}{x - 1}+\frac{3 - x}{x - 1}\) 解析：分母都是\(x - 1\)，分子相加\((x + 2)+(3 - x)=x + 2 + 3 - x = 5\)，所以结果为\(\frac{(x + 2)+(3 - x)}{x - 1}=\frac{5}{x - 1}\)。 （2）\(\frac{2a + b}{a - b}-\frac{a + 2b}{a - b}\) 解析：分母为\(a - b\)，分子相减\((2a + b)-(a + 2b)=2a + b - a - 2b=a - b\)，则\(\frac{(2a + b)-(a + 2b)}{a - b}=\frac{a - b}{a - b}=1\)（注意，这里当分子分母相等时，结果为 1）。 （3）\(\frac ... ...