2.2.3异分母分式的加减 课件（共33张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.2.3 异分母分式的加减教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.2.3 异分母分式的加减 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾旧知：我们已经学习了同分母分式的加减法则（分母不变，分子相加减）和分式的通分方法（将异分母分式化为同分母分式）。例如\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x}=\frac{3}{x}\)，对\(\frac{1}{2x}\)和\(\frac{1}{3y}\)通分后为\(\frac{3y}{6xy}\)和\(\frac{2x}{6xy}\)。 问题情境：面对异分母分式\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)，该如何计算呢？类比异分母分数的加减（先通分再加减），异分母分式的加减也可以通过通分转化为同分母分式的加减。 引入概念：异分母分式的加减是分式运算的重要内容，其核心是通过通分转化为同分母分式的加减运算，本节课我们将学习异分母分式的加减法则及应用。 学习意义：掌握异分母分式的加减运算，能解决更复杂的分式计算问题，为分式方程、函数等后续知识的学习奠定基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解异分母分式加减的运算法则；能熟练运用通分将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算；能对运算结果进行化简。 能力目标：通过将异分母分式转化为同分母分式的过程，培养转化思想和运算能力；在复杂分式运算中，提高分析问题和解决问题的能力。 情感目标：体会转化思想在数学中的应用，感受数学知识的逻辑性和严谨性，增强学习数学的信心。 第 4 页：知识点 1——— 异分母分式的加减法则 法则内容：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法则进行计算。 字母表示：\(\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}\)（其中\(b\)、\(d\)不为 0，\(bd\)为最简公分母）。 核心思想：转化思想，即将新问题（异分母分式加减）转化为旧问题（同分母分式加减）来解决。 示例分析： 计算\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)，先通分确定最简公分母为\(xy\)，转化为\(\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}\)，再按同分母法则计算得\(\frac{x + y}{xy}\)。 计算\(\frac{1}{a - b}-\frac{1}{a + b}\)，通分后为\(\frac{a + b}{(a - b)(a + b)}-\frac{a - b}{(a - b)(a + b)}\)，结果为\(\frac{2b}{a^2 - b^2}\)。 第 5 页：知识点 2——— 异分母分式加减的步骤 运算步骤： 第一步：确定各分式的最简公分母。 第二步：根据分式基本性质，将各分式通分，化为同分母分式。 第三步：按照同分母分式的加减法则，分母不变，分子相加减。 第四步：对分子进行整式运算（合并同类项、因式分解等）。 第五步：约分，将结果化为最简分式或整式。 示例演示：计算\(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}\)。 第一步：最简公分母是\(6x\)。 第二步：通分得到\(\frac{3}{6x}+\frac{2}{6x}\)。 第三步：分子相加\(3 + 2 = 5\)，得\(\frac{5}{6x}\)。 第四步：分子无需进一步运算。 第五步：已是最简分式，结果为\(\frac{5}{6x}\)。 第 6 页：例题 1——— 简单异分母分式的加减 例 1：计算。 （1）\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\) 解析：最简公分母是\(ab\)；通分后为\(\frac{b}{ab}+\frac{2a}{ab}\)；分子相加得\(\frac{b + 2a}{ab}\)。 （2）\(\frac{3}{x}-\frac{1}{2x}\) 解析：最简公分母是\(2x\)；通分后为\(\frac{6}{2x}-\frac{1}{2x}\)；分子相减得\(\frac{5}{2x}\)。 （3）\(\frac{1}{x + 1}+\frac{1}{x - 1}\) 解析：最简公分母是\((x + 1)(x - 1)\)；通分后为\(\frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 1)}\)；分子相加得\(\frac{2x}{x^2 - 1}\)。 第 7 页：例题 2——— 分子分母含多项式的异分母加减 ... ...