2.3.1分式的乘除 课件（共34张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.3.1 分式的乘除教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.3.1 分式的乘除 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾分数乘除法：分数乘法法则为分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即\(\frac{a}{b} \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)；分数除法法则为除以一个数等于乘这个数的倒数，即\(\frac{a}{b} ·\frac{c}{d}=\frac{a}{b} \frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\)（\(b\)、\(c\)、\(d\)均不为 0）。 问题情境：分式与分数具有类似的形式，分数的乘除法则能否类比到分式中呢？例如\(\frac{x}{y} \frac{a}{b}\)和\(\frac{x}{y} ·\frac{a}{b}\)该如何计算？ 引入概念：分式的乘除是分式运算的重要组成部分，其法则与分数的乘除法则类似，本节课我们将学习分式的乘除法则及应用。 学习意义：掌握分式的乘除运算，是解决更复杂分式混合运算和实际问题的基础，对后续数学学习具有重要意义。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解并掌握分式的乘法法则和除法法则；能熟练运用法则进行分式的乘除运算；能对运算结果进行化简。 能力目标：通过类比分数乘除法法则学习分式乘除法法则，培养类比推理能力；在分式乘除运算中，提高运算能力和因式分解能力。 情感目标：体会数学知识之间的联系，感受类比思想的作用，增强学习数学的兴趣和信心。 第 4 页：知识点 1——— 分式的乘法法则 法则内容：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 字母表示：\(\frac{a}{b} \frac{c}{d}=\frac{a c}{b d}=\frac{ac}{bd}\)（其中\(b\)、\(d\)不为 0）。 核心思想：分子相乘、分母相乘，与分数乘法法则一致。 示例分析： 计算\(\frac{2}{x} \frac{3}{y}\)，根据法则，分子相乘为\(2 3 = 6\)，分母相乘为\(x y=xy\)，结果为\(\frac{6}{xy}\)。 计算\(\frac{a}{b} \frac{b}{c}\)，分子相乘为\(a b=ab\)，分母相乘为\(b c=bc\)，约分后结果为\(\frac{a}{c}\)（分子分母的公因式\(b\)约去）。 第 5 页：知识点 2——— 分式的除法法则 法则内容：分式除以分式，等于被除式乘除式的倒数，再按照分式乘法法则进行计算。 字母表示：\(\frac{a}{b} ·\frac{c}{d}=\frac{a}{b} \frac{d}{c}=\frac{a d}{b c}=\frac{ad}{bc}\)（其中\(b\)、\(c\)、\(d\)不为 0）。 关键步骤：先将除法转化为乘法（乘倒数），再按乘法法则计算。 示例分析： 计算\(\frac{3}{x} ·\frac{6}{y}\)，转化为乘法为\(\frac{3}{x} \frac{y}{6}\)，分子相乘\(3 y = 3y\)，分母相乘\(x 6 = 6x\)，约分后结果为\(\frac{y}{2x}\)。 计算\(\frac{a}{b} ·\frac{a}{c}\)，转化为\(\frac{a}{b} \frac{c}{a}\)，分子相乘\(a c=ac\)，分母相乘\(b a=ab\)，约分后结果为\(\frac{c}{b}\)。 第 6 页：知识点 3——— 分式乘除的运算步骤 乘法运算步骤： 第一步：确定积的符号（同号得正，异号得负）。 第二步：分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。 第三步：对分子和分母进行因式分解。 第四步：约去分子和分母的公因式，化为最简分式或整式。 除法运算步骤： 第一步：将除法转化为乘法（乘以除式的倒数）。 第二步：后续步骤同乘法运算步骤（确定符号、分子分母分别相乘、因式分解、约分）。 示例演示：计算\(\frac{2x}{3y} \frac{9y^2}{4x^2}\)。 第一步：符号为正。 第二步：分子相乘\(2x 9y^2 = 18xy^2\)，分母相乘\(3y 4x^2 = 12x^2y\)。 第三步：分子分母无需额外因式分解（已为单项式乘积）。 第四步：约分，公因式为\(6xy\)，结果为\(\frac{3y}{2x}\)。 第 7 页：例题 1——— 分子分母为单项式的乘除运算 例 1：计算。 （1）\(\frac{3a ... ...