2.4.2 零次幂和负整数指数幂 课件（共36张PPT））湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.4.2 零次幂和负整数指数幂教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.4.2 零次幂和负整数指数幂 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即\(a^m ·a^n = a^{m - n}\)（\(a 0\)，\(m\)、\(n\)为正整数，且\(m>n\)）。例如\(2^5 ·2^3 = 2^{2}=4\)。 问题情境：当\(m = n\)时，如\(2^3 ·2^3\)该如何计算？当\(m < n\)时，如\(2^2 ·2^5\)又该如何计算？之前的法则已不适用，需要对幂的概念进行拓展。 引入概念：零次幂和负整数指数幂是幂运算的重要拓展，它们的引入使幂的运算在指数为任意整数时都能统一适用，本节课我们将学习零次幂和负整数指数幂的定义及运算。 学习意义：掌握零次幂和负整数指数幂的知识，能完善幂的运算体系，为科学计数法、分式运算等后续内容的学习奠定基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解零次幂和负整数指数幂的定义；掌握零次幂和负整数指数幂的运算性质；能熟练进行含零次幂和负整数指数幂的运算。 能力目标：通过从正整数指数幂拓展到零次幂和负整数指数幂的过程，培养抽象思维和推理能力；在运算中提高对幂的概念的理解和运用能力。 情感目标：感受数学知识的严谨性和拓展性，体会从特殊到一般的数学思想，增强学习数学的信心。 第 4 页：知识点 1——— 零次幂 零次幂定义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。 字母表示：\(a^0 = 1\)（\(a 0\)）。 推导依据：当\(m = n\)时，根据同底数幂除法法则\(a^m ·a^n = a^{m - n}=a^0\)，而\(a^m ·a^m = 1\)（\(a 0\)），因此规定\(a^0 = 1\)。 注意事项： \(0^0\)无意义（因为 0 不能作为除数）。 底数\(a\)可以是数、单项式或多项式，但必须满足\(a 0\)。 示例分析： \(5^0 = 1\)（5≠0）。 \((-3)^0 = 1\)（-3≠0）。 \((2x - 1)^0 = 1\)（需满足\(2x - 1 0\)，即\(x \frac{1}{2}\)）。 第 5 页：例题 1——— 零次幂的运算 例 1：计算下列各式。 （1）\(3^0 + (-2)^0\) 解析：根据零次幂定义，\(3^0 = 1\)，\((-2)^0 = 1\)，结果为\(1 + 1 = 2\)。 （2）\(( - 3.14)^0\) 解析：因为\( 3.14159>3.14\)，所以\( - 3.14 0\)，结果为\(1\)。 （3）\((a^2 + 1)^0\) 解析：由于\(a^2 0\)，所以\(a^2 + 1 1 0\)，结果为\(1\)。 （4）若\((x - 2)^0 = 1\)，求\(x\)的取值范围。 解析：根据零次幂定义，底数不为 0，即\(x - 2 0\)，解得\(x 2\)。 第 6 页：知识点 2——— 负整数指数幂的定义 负整数指数幂定义：任何不等于 0 的数的\(-n\)（\(n\)为正整数）次幂，等于这个数的\(n\)次幂的倒数。 字母表示：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)（\(a 0\)，\(n\)为正整数）。 推导依据：当\(m < n\)时，如计算\(a^2 ·a^5\)（\(a 0\)），根据同底数幂除法法则可写为\(a^{2 - 5}=a^{-3}\)；同时\(a^2 ·a^5=\frac{a^2}{a^5}=\frac{1}{a^3}\)，因此规定\(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\)，推广得\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)。 注意事项： \(a 0\)，否则分式无意义。 负整数指数幂转化为正整数指数幂的倒数，体现了转化思想。 示例分析： \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)。 \((-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}\)。 \(x^{-1}=\frac{1}{x}\)（\(x 0\)）。 第 7 页：例题 2——— 负整数指数幂的基本运算 例 2：计算下列各式。 （1）\(5^{-2}\) 解析：根据负整数指数幂定义，\(5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}\)。 （2）\((-2)^{-3}\) 解析：\((-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}=-\frac{1}{8}\)。 （3）\((\frac{1}{3})^{-2}\) 解析：\((\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{3})^ ... ...