2.4.3 整数指数幂的基本性质 课件（共35张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.4.3 整数指数幂的基本性质教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.4.3 整数指数幂的基本性质 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾旧知：我们已经学习了正整数指数幂、零次幂和负整数指数幂的定义。正整数指数幂\(a^n\)（\(n\)为正整数）表示\(n\)个\(a\)相乘；零次幂\(a^0 = 1\)（\(a 0\)）；负整数指数幂\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)（\(a 0\)，\(n\)为正整数）。 问题情境：正整数指数幂有乘法、除法、乘方等运算性质，当指数拓展到零和负整数后，这些性质是否仍然成立？例如\(a^2 a^{-3}\)能否用同底数幂乘法性质计算？ 引入概念：整数指数幂包括正整数指数幂、零次幂和负整数指数幂，其基本性质是幂运算的核心，本节课我们将系统学习整数指数幂的基本性质及应用。 学习意义：掌握整数指数幂的基本性质，能统一处理各种指数的幂运算，为后续学习更复杂的数学知识提供有力工具。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解整数指数幂的概念；掌握整数指数幂的基本性质（同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，商的乘方）；能熟练运用这些性质进行整数指数幂的运算。 能力目标：通过将正整数指数幂的性质推广到整数指数幂，培养抽象概括能力和推理能力；在运用性质解决问题的过程中，提高运算能力和问题解决能力。 情感目标：体会数学知识的连贯性和逻辑性，感受从特殊到一般的推广思想，激发学习数学的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 同底数幂的乘法性质 性质内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(a 0\)，\(m\)、\(n\)为整数）。 推导验证： 当\(m\)、\(n\)为正整数时，性质成立（已学）。 当\(m = 0\)时，\(a^0 a^n = 1 a^n = a^n = a^{0 + n}\)，性质成立。 当\(m\)为负整数，设\(m=-p\)（\(p\)为正整数），则\(a^{-p} a^n=\frac{1}{a^p} a^n = a^{n - p}=a^{-p + n}\)，性质成立。 示例分析： \(2^3 2^{-5}=2^{3 + (-5)}=2^{-2}=\frac{1}{4}\)。 \(a^{-2} a^4 = a^{-2 + 4}=a^2\)（\(a 0\)）。 \((-3)^0 (-3)^{-2}=(-3)^{0 + (-2)}=(-3)^{-2}=\frac{1}{9}\)。 第 5 页：例题 1——— 同底数幂乘法性质应用 例 1：计算下列各式。 （1）\(3^{-2} 3^5\) 解析：根据同底数幂乘法性质，\(3^{-2} 3^5 = 3^{-2 + 5}=3^3 = 27\)。 （2）\(x^{-3} x^{-4}\)（\(x 0\)） 解析：\(x^{-3} x^{-4}=x^{-3 + (-4)}=x^{-7}=\frac{1}{x^7}\)。 （3）\((a + b)^0 (a + b)^{-1}\)（\(a + b 0\)） 解析：把\(a + b\)看作底数，\((a + b)^0 (a + b)^{-1}=(a + b)^{0 + (-1)}=(a + b)^{-1}=\frac{1}{a + b}\)。 （4）\(2^m 2^{3m}\)（\(m\)为整数） 解析：\(2^m 2^{3m}=2^{m + 3m}=2^{4m}\)。 第 6 页：知识点 2——— 同底数幂的除法性质 性质内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 字母表示：\(a^m ·a^n = a^{m - n}\)（\(a 0\)，\(m\)、\(n\)为整数）。 推导验证： 由除法是乘法的逆运算及同底数幂乘法性质，\(a^m ·a^n = a^m a^{-n}=a^{m + (-n)}=a^{m - n}\)，性质成立。 示例分析： \(5^4 ·5^6 = 5^{4 - 6}=5^{-2}=\frac{1}{25}\)。 \(b^{-3} ·b^{-5}=b^{-3 - (-5)}=b^2\)（\(b 0\)）。 \(y^0 ·y^{-2}=y^{0 - (-2)}=y^2\)（\(y 0\)）。 第 7 页：例题 2——— 同底数幂除法性质应用 例 2：计算下列各式。 （1）\(10^5 ·10^{-3}\) 解析：根据同底数幂除法性质，\(10^5 ·10^{-3}=10^{5 - (-3)}=10^8 = 100000000\)。 （2）\(a^{-6} ·a^{-2}\)（\(a 0\)） 解析：\(a^{-6} ·a^{-2}=a^{-6 - (-2)}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}\)。 （3）\((x - y)^{-2} ·( ... ...