3.2.1二次根式的乘法 课件（共36张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 3.2.1 二次根式的乘法教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.2.1 二次根式的乘法 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾二次根式性质：我们已经学习了二次根式的性质 3\(\sqrt{ab}=\sqrt{a} ·\sqrt{b}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)），即积的算术平方根等于算术平方根的积，这一性质是二次根式乘法的理论基础。 问题情境：观察\(\sqrt{2} \sqrt{3}\)、\(2\sqrt{5} 3\sqrt{7}\)这样的式子，如何进行二次根式的乘法运算？它们的运算结果有什么特点？ 引入概念：二次根式的乘法是指两个或多个二次根式相乘的运算，其法则是二次根式性质 3 的逆用。本节课我们将学习二次根式的乘法法则及应用。 学习意义：掌握二次根式的乘法法则，能正确进行二次根式的乘法运算，为后续学习二次根式的混合运算奠定基础，提高运算能力。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解二次根式的乘法法则；掌握二次根式乘法的运算方法，能熟练进行二次根式的乘法运算；能将运算结果化为最简二次根式。 能力目标：通过推导二次根式的乘法法则，培养推理能力；在进行二次根式乘法运算的过程中，提高运算能力和化简能力。 情感目标：感受数学知识之间的内在联系，体会转化思想在数学中的应用，增强学习数学的自信心。 第 4 页：知识点 1——— 二次根式的乘法法则 法则内容：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即\(\sqrt{a} ·\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)）。 推导依据：根据二次根式性质 3\(\sqrt{ab}=\sqrt{a} ·\sqrt{b}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)），反过来可得\(\sqrt{a} ·\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)。 适用条件：\(a\)和\(b\)必须都是非负数，否则法则不成立，因为只有非负数才有算术平方根。 推广应用：多个二次根式相乘，法则依然成立，即\(\sqrt{a} ·\sqrt{b} ·\sqrt{c}=\sqrt{abc}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)，\(c\geq0\)）。 示例分析： \(\sqrt{3} \sqrt{5}=\sqrt{3 5}=\sqrt{15}\)。 \(\sqrt{2} \sqrt{8}=\sqrt{2 8}=\sqrt{16}=4\)。 第 5 页：例题 1——— 简单二次根式的乘法 例 1：计算下列各式。 （1）\(\sqrt{2} \sqrt{6}\) 解析：根据乘法法则，\(\sqrt{2} \sqrt{6}=\sqrt{2 6}=\sqrt{12}\)，化简得\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)。 （2）\(\sqrt{5} \sqrt{10}\) 解析：\(\sqrt{5} \sqrt{10}=\sqrt{5 10}=\sqrt{50}\)，化简得\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)。 （3）\(\sqrt{3} \sqrt{3}\) 解析：\(\sqrt{3} \sqrt{3}=\sqrt{3 3}=\sqrt{9}=3\)（也可根据\((\sqrt{a})^2=a\)直接得 3）。 （4）\(\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{6}\) 解析：多个二次根式相乘，\(\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{6}=\sqrt{2 3 6}=\sqrt{36}=6\)。 第 6 页：知识点 2——— 含系数的二次根式乘法 运算方法：当二次根式前面含有系数时，系数与系数相乘，二次根式部分按照乘法法则相乘，即\(m\sqrt{a} ·n\sqrt{b}=mn\sqrt{ab}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)，\(m\)、\(n\)为常数）。 步骤总结： 第一步：将系数相乘，作为结果的系数。 第二步：将被开方数相乘，作为结果中二次根式的被开方数。 第三步：将结果化为最简二次根式。 示例分析： \(2\sqrt{3} 3\sqrt{5}=(2 3) \sqrt{3 5}=6\sqrt{15}\)。 \(4\sqrt{2} \frac{1}{2}\sqrt{6}=(4 \frac{1}{2}) \sqrt{2 6}=2\sqrt{12}=2 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)。 第 7 页：例题 2——— 含系数的二次根式乘法 例 2：计算下列各式。 （1）\(2\sqrt{5} 3\sqrt{7}\) 解析：系数相乘\(2 3 = 6\)，被开方数相乘\(\sqrt{5 7}=\sqrt{35}\)，结果为\(6\sqrt{35}\)。 （2）\(-4\sqrt{6} \sqrt{2}\) 解 ... ...