3.2.2二次根式的除法 课件（共31张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 3.2.2 二次根式的除法教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.2.2 二次根式的除法 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾二次根式性质：我们已经学习了二次根式的性质 4\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)（\(a\geq0\)，\(b>0\)），即商的算术平方根等于算术平方根的商，这是二次根式除法的理论依据。 问题情境：观察\(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\)、\(\frac{5\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}\)这样的式子，如何进行二次根式的除法运算？运算结果需要满足什么要求？ 引入概念：二次根式的除法是指两个二次根式相除的运算，其法则是二次根式性质 4 的逆用。本节课我们将学习二次根式的除法法则及应用。 学习意义：掌握二次根式的除法法则，能正确进行二次根式的除法运算，完善二次根式的运算体系，为解决更复杂的数学问题奠定基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解二次根式的除法法则；掌握二次根式除法的运算方法，能熟练进行二次根式的除法运算；能将运算结果化为最简二次根式。 能力目标：通过推导二次根式的除法法则，培养推理能力；在进行二次根式除法运算的过程中，提高运算能力和化简能力。 情感目标：感受数学知识的逻辑性和连贯性，体会转化思想的应用，增强学习数学的兴趣和主动性。 第 4 页：知识点 1——— 二次根式的除法法则 法则内容：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(a\geq0\)，\(b>0\)）。 推导依据：根据二次根式性质 4\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)（\(a\geq0\)，\(b>0\)），反过来可得\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\)。 适用条件：\(a\)是非负数，\(b\)是正数（分母不能为 0），否则法则不成立，因为负数没有算术平方根，分母为 0 无意义。 示例分析： \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2\)。 \(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt{4}=2\)。 第 5 页：例题 1——— 简单二次根式的除法 例 1：计算下列各式。 （1）\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\) 解析：根据除法法则，\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3\)。 （2）\(\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}\) 解析：\(\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{28}{7}}=\sqrt{4}=2\)。 （3）\(\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}\) 解析：\(\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\)。 （4）\(\frac{\sqrt{1.2}}{\sqrt{0.3}}\) 解析：先将小数化为分数，\(1.2=\frac{6}{5}\)，\(0.3=\frac{3}{10}\)，则\(\frac{\sqrt{\frac{6}{5}}}{\sqrt{\frac{3}{10}}}=\sqrt{\frac{6}{5} ·\frac{3}{10}}=\sqrt{\frac{6}{5} \frac{10}{3}}=\sqrt{4}=2\)。 第 6 页：知识点 2——— 含系数的二次根式除法 运算方法：当二次根式前面含有系数时，系数与系数相除，二次根式部分按照除法法则相除，即\(\frac{m\sqrt{a}}{n\sqrt{b}}=\frac{m}{n}\sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(a\geq0\)，\(b>0\)，\(m\)、\(n\)为常数，\(n 0\)）。 步骤总结： 第一步：将系数相除，作为结果的系数。 第二步：将被开方数相除，作为结果中二次根式的被开方数。 第三步：将结果化为最简二次根式。 示例分析： \(\frac{6\sqrt{15}}{3\sqrt{5}}=\frac{6}{3} \sqrt{\frac{15}{5}}=2\sqrt{3}\)。 \(\frac{4\sqrt{24}}{2\sqrt{6}}=\frac{4}{2} \sqrt{\frac{24}{6}}=2\sqrt{4}=2 2=4\)。 第 7 页：例题 2——— 含系数的二次根式除法 例 2：计算下列各式。 （1）\(\frac{8\ ... ...