3.3.1 二次根式的加减运算 课件（共35张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 3.3.1 二次根式的加减运算教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.3.1 二次根式的加减运算 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾同类项：在整式加减中，我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，同类项可以合并，如\(3x + 5x = 8x\)、\(2a^2b - a^2b = a^2b\)。 问题情境：观察二次根式\(2\sqrt{3}\)与\(5\sqrt{3}\)、\(\sqrt{2}\)与\(3\sqrt{2}\)，它们有什么共同特点？类似\(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}\)、\(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\)这样的式子能否像同类项那样进行加减运算？ 引入概念：二次根式的加减运算与整式的加减运算类似，关键是先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。本节课我们将学习二次根式的加减运算方法。 学习意义：掌握二次根式的加减运算，能完善二次根式的运算体系，为解决更复杂的二次根式混合运算问题奠定基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解同类二次根式的概念；掌握二次根式加减运算的步骤，能熟练进行二次根式的加减运算；能正确合并同类二次根式。 能力目标：通过类比整式加减中合并同类项的方法，培养类比迁移能力；在进行二次根式加减运算的过程中，提高运算能力和化简能力。 情感目标：感受数学知识之间的联系，体会类比思想的应用，增强学习数学的信心和兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 同类二次根式的概念 概念定义：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 关键词解析： 前提条件：必须先将二次根式化为最简二次根式，否则无法判断是否为同类二次根式。 核心特征：化简后被开方数相同，与根号外的系数无关。 示例辨析： 同类二次根式：\(2\sqrt{3}\)与\(5\sqrt{3}\)（化简后被开方数都是 3）、\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)与\(3\sqrt{2}\)（化简后被开方数都是 2）。 非同类二次根式：\(\sqrt{2}\)与\(\sqrt{3}\)（被开方数不同）、\(\sqrt{5}\)与\(2\sqrt{10}\)（被开方数不同）。 第 5 页：例题 1——— 判断同类二次根式 例 1：下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ \(\sqrt{12}\)、\(\sqrt{27}\)、\(\sqrt{8}\)、\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{\frac{1}{3}}\) 解析： 先将各二次根式化为最简二次根式： \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) \(\sqrt{2}\)（已是最简） \(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\) 判断结果： 被开方数是 3 的：\(\sqrt{12}\)、\(\sqrt{27}\)、\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)是同类二次根式。 被开方数是 2 的：\(\sqrt{8}\)、\(\sqrt{2}\)是同类二次根式。 第 6 页：知识点 2——— 二次根式的加减法则 法则内容：二次根式相加减，先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。 步骤总结： 第一步：化简，将每个二次根式化为最简二次根式。 第二步：识别，找出其中的同类二次根式。 第三步：合并，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变（如同合并同类项）。 注意事项： 非同类二次根式不能合并，如\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)不能进一步运算。 合并同类二次根式时，仅系数相加减，被开方数保持不变。 示例分析： \(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(2 + 5)\sqrt{3}=7\sqrt{3}\) \(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=(3 - 1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}\) 第 7 页：例题 2——— 仅含同类二次根式的加减 例 2：计算下列各式。 （1）\(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\) 解析：已是最简二次根式，且是同类二次根式，系数相加：\((3 + 4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}\)。 （2）\(6\sqrt{7}-2\sqrt{7}-\sqrt{7}\) 解析：同类二次根式合并，系数相 ... ...