4.6.2线段垂直平分线的作法 课件（共27张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 4.6.2 线段垂直平分线的作法教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：4.6.2 线段垂直平分线的作法 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习引入 复习回顾：上节课我们学习了线段垂直平分线的性质和判定定理，知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 问题提出：根据这些性质和判定，我们如何用尺规准确作出一条线段的垂直平分线呢？这就是本节课要学习的内容。 学习意义：掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，是解决几何作图问题的重要基础，能帮助我们更直观地理解线段垂直平分线的本质，为后续复杂图形的作图和证明提供支持。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解线段垂直平分线尺规作图的依据；掌握用尺规作线段垂直平分线的具体步骤；能运用线段垂直平分线的作法解决相关几何作图问题。 能力目标：通过动手操作，提高尺规作图的技能和规范作图的能力；培养运用数学知识解决实际作图问题的能力。 情感目标：在作图过程中感受数学的严谨性和逻辑性，体会理论知识与实践操作的结合，激发对几何作图的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 线段垂直平分线作图的依据 依据原理：根据线段垂直平分线的判定定理 ——— 到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 推理说明：如果我们能找到两个到线段两端点距离相等的点，那么过这两点的直线就是该线段的垂直平分线（因为两点确定一条直线）。 操作思路：利用圆规以线段两端点为圆心，以大于线段一半的长度为半径画弧，两弧会产生两个交点，这两个交点到线段两端点的距离相等，因此过这两个交点的直线就是线段的垂直平分线。 第 5 页：知识点 2——— 线段垂直平分线的尺规作图步骤 已知：线段\(AB\)（给出线段\(AB\)的图形）。 求作：线段\(AB\)的垂直平分线。 作图步骤： 以点\(A\)为圆心，以大于\(\frac{1}{2}AB\)的长为半径画弧（确保两弧能相交于两点，半径不能小于或等于线段一半，否则弧可能不相交或仅交于一点）。 以点\(B\)为圆心，以同样的长（与步骤 1 相同的半径）为半径画弧，与步骤 1 中所画的弧分别交于点\(C\)和点\(D\)。 过点\(C\)和点\(D\)作直线\(CD\)。 直线\(CD\)即为所求作的线段\(AB\)的垂直平分线。 图形演示：分步展示作图过程，标注弧的交点\(C\)、\(D\)和直线\(CD\)，明确每一步的操作要点。 第 6 页：例题 1——— 作已知线段的垂直平分线 例 1：已知线段\(MN = 4cm\)，用尺规作出它的垂直平分线。 解析： 已知：线段\(MN = 4cm\)。 求作：线段\(MN\)的垂直平分线。 作法： 以点\(M\)为圆心，以大于\(2cm\)（\(\frac{1}{2}MN\)）的长为半径画弧。 以点\(N\)为圆心，以同样的长为半径画弧，与步骤 1 中的弧交于点\(P\)和点\(Q\)。 过点\(P\)、\(Q\)作直线\(PQ\)。 直线\(PQ\)就是线段\(MN\)的垂直平分线。 验证：在直线\(PQ\)上任取一点\(R\)，连接\(RM\)、\(RN\)，测量\(RM\)和\(RN\)的长度，发现\(RM = RN\)，验证直线\(PQ\)是线段\(MN\)的垂直平分线。 第 7 页：知识点 3——— 作图中的注意事项 半径要求：画弧时，半径必须大于线段长度的一半，否则两弧无法相交于两点，不能确定直线。 半径统一：以线段两端点为圆心画弧时，必须使用相同的半径，这样才能保证两个交点到两端点的距离相等。 直线规范：过两弧交点作直线时，要用直尺确保直线画得笔直，且经过两个交点。 标注清晰：作图完成后，要标注出弧的交点和所作的垂直平分线，必要时可标注垂直符号和中点符号。 第 8 页：例题 2——— 利用线段垂直平分线作图解决问题 例 2：如图，已知△\(ABC\)，用 ... ...