4.2.3 定理，推论 课件（共28张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 4.2.3 定理，推论教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：4.2.3 定理，推论 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习引入 复习回顾：上节课我们学习了证明和举反例，知道证明是通过逻辑推理确认真命题正确性的过程，举反例是判断假命题的有效方法。在数学中，有些真命题经过证明后具有重要的应用价值。 问题提出：这些经过证明的真命题在数学中有怎样的称谓？它们之间又存在怎样的联系呢？这就涉及到我们今天要学习的定理和推论。 学习意义：理解定理和推论的概念，掌握它们的特点和关系，有助于我们更好地运用数学知识进行推理和解决问题，构建完整的数学知识体系。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解定理的概念，知道定理的来源和特征；理解推论的概念，明确推论与定理的关系；能举例说明常见的定理和推论，了解它们在数学推理中的作用。 能力目标：通过分析定理和推论的实例，培养归纳总结能力；能运用定理和推论进行简单的推理，提高逻辑推理能力。 情感目标：感受数学知识的严谨性和系统性，体会定理和推论在数学发展中的重要作用，激发对数学学习的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 定理的概念 定理的概念：经过证明的真命题叫做定理。 定理的来源：定理是从基本事实或其他已经证明的定理出发，通过逻辑推理证明得到的真命题。它不是凭空产生的，而是建立在扎实的推理基础之上。 定理的特征： 真实性：定理是经过严格证明的真命题，其结论具有可靠性。 严谨性：定理的证明过程必须逻辑严密，每一步推理都有依据。 应用性：定理在数学推理和解决问题中具有重要的应用价值，是进一步推理的依据。 实例分析：“对顶角相等” 是经过证明的真命题，所以它是定理；“三角形的内角和等于 180°” 经过证明后也成为定理，在解决三角形角度计算问题中经常用到。 第 5 页：例题 1——— 识别定理 例 1：下列命题中，属于定理的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 若\(a > b\)，则\(a + c > b + c\) C. 今天是晴天 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 解析： A 选项是基本事实，不需要证明，不是定理。 B 选项是不等式的基本性质，是经过证明的真命题，属于定理。 C 选项是对天气的描述，不是命题，更不是定理。 D 选项是经过证明的真命题，属于定理。 答案：B、D 第 6 页：知识点 2——— 定理的作用 推理依据：定理是数学推理的重要依据，在进行证明时，除了可以依据基本事实、定义外，还可以依据已经证明的定理。 知识构建：定理是数学知识体系的重要组成部分，多个相关定理相互联系，构成了完整的数学分支知识体系。例如，三角形的相关定理（如内角和定理、三边关系定理等）构成了三角形知识体系的核心。 问题解决：定理为解决数学问题提供了方法和思路，利用定理可以简化问题解决过程，提高解题效率。例如，利用 “勾股定理” 可以快速计算直角三角形的边长。 实例说明：在证明 “三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和” 时，可以依据 “三角形的内角和定理” 进行推理，使证明过程更加简洁明了。 第 7 页：知识点 3——— 推论的概念 推论的概念：由定理直接推出的结论，并且不需要再经过证明的真命题叫做推论。 推论与定理的关系：推论是以定理为基础推导出来的，它是定理的延伸和扩展。推论和定理一样，都是经过证明（或由定理直接推出）的真命题，都可以作为推理的依据。 推论的特征： 依附性：推论依赖于定理而存在，不能脱离定理单独成立。 简洁性：推论的推导过程相对简单，通常可以直接由定理得出。 应用性：推论在数学推理中同样具有应用价值，能进一步丰富推理的依据。 实例分析：由 “三角形的内 ... ...