5.3 直角三角形全等的判定 课件（共26张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 5.3 直角三角形全等的判定教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：5.3 直角三角形全等的判定 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习引入 复习回顾：前面我们学习了一般三角形全等的判定方法，包括 “边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）。这些方法适用于所有三角形，但直角三角形是特殊的三角形，它的全等判定是否有更简便的方法呢？ 问题提出：直角三角形有一个角是直角（90°），如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形是否全等？这就是本节课要探究的直角三角形特有的全等判定方法。 学习意义：掌握直角三角形全等的判定方法，尤其是 “斜边、直角边” 定理，能简化直角三角形全等的证明过程，提高几何证明的效率，深化对全等三角形判定的理解。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解并掌握直角三角形全等的特殊判定方法 ———�斜边、直角边”（HL）定理；能运用 HL 定理和一般三角形全等判定方法证明两个直角三角形全等。 能力目标：通过动手操作和推理证明，培养观察、分析和逻辑推理能力；能根据具体条件选择合适的方法判定直角三角形全等。 情感目标：在探究直角三角形全等判定的过程中，感受数学的严谨性和特殊性，体会特殊与一般的辩证关系，激发对几何学习的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 直角三角形全等的判定思路 一般方法适用性：直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）同样适用于直角三角形。例如，若两个直角三角形的两条直角边分别相等（SAS），或一条直角边和一个锐角分别相等（ASA 或 AAS），则这两个直角三角形全等。 特殊条件探究：直角三角形有一个隐含条件 ——— 直角相等（∠C=∠C'=90°），如果已知斜边和一条直角边分别相等，能否判定全等？这需要进一步验证。 实验操作：准备两个直角三角形纸片，使它们的斜边相等，一条直角边相等，观察能否通过叠合使它们完全重合（初步感知全等）。 第 5 页：知识点 2———�斜边、直角边”（HL）定理 定理表述：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成 “斜边、直角边” 或 “HL”）。 几何语言：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°，若 AB=A'B'，AC=A'C'（或 BC=B'C'），则 Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）。 定理说明：HL 定理是直角三角形特有的全等判定方法，其中 “斜边” 是直角所对的边，“直角边” 是构成直角的两条边中的任意一条。该定理不需要再验证第三个条件，因为直角是隐含的相等条件。 第 6 页：知识点 3———HL 定理的证明 证明方法：构造法（将两个直角三角形拼接成一个等腰三角形）。 证明过程： 已知：在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'。 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。 证明：把 Rt△A'B'C' 拼接到 Rt△ABC 的右侧，使 A'C' 与 AC 重合，且点 B' 与点 B 在 AC 的两侧。∵∠ACB=∠ACB'=90°，∴∠BCB'=180°，即点 B、C、B' 在同一条直线上。∵AB=A'B=AB'，∴△ABB' 是等腰三角形。∴∠B=∠B'（等边对等角）。在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠B=∠B'，∠ACB=∠A'C'B'，AB=A'B'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（AAS）。 图形演示：展示拼接过程和等腰三角形的形成，标注对应角和边的关系。 第 7 页：例题 1——— 应用 HL 定理判定全等 例 1：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为 C、D，AC=BD，求证：BC=AD。 解析：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°（垂直的定义），即△ABC 和△BAD 都是直角三角形。在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，AB=BA（公共斜边），AC=BD（已知直角边 ... ...