第4章 三角形【章末复习】 课件（共47张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 第 4 章 三角形章末复习教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：第 4 章 三角形章末复习 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：本章知识框架 核心知识体系： 三角形的基本概念（定义、构成要素、分类） 三角形的重要线段（中线、高线、角平分线） 三角形的性质（三边关系、内角和、外角性质） 全等三角形（定义、性质、判定方法） 等腰三角形与等边三角形（性质、判定） 线段垂直平分线（性质、判定、作法） 知识联系：三角形的性质是研究全等三角形和特殊三角形的基础，全等三角形的判定为证明线段和角相等提供依据，特殊三角形和线段垂直平分线是三角形知识的延伸应用。 第 3 页：知识点 1——— 三角形的基本概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 构成要素：三个顶点、三条边、三个内角。 表示方法：三角形用符号 “△” 表示，顶点为 A、B、C 的三角形记作△ABC。 分类： 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（至少有两边相等，包括等边三角形）。 第 4 页：知识点 2——— 三角形的重要线段 中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段，三角形的三条中线交于一点（重心），重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍。 高线：从三角形一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段，三条高线交于一点（垂心），锐角三角形垂心在内部，直角三角形垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在外部。 角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段，三条角平分线交于一点（内心），内心到三边距离相等。 图形标注：分别展示三角形的中线、高线、角平分线，标注交点和相关性质。 第 5 页：知识点 3——— 三角形的性质 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。若三角形三边为\(a\)、\(b\)、\(c\)（\(a ¤b ¤c\)），则\(a + b > c\)。 内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。 外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形的外角和等于 360°。 稳定性：三角形具有稳定性，即三边确定后形状和大小不变，四边形不具有稳定性。 第 6 页：例题 1——— 三角形性质应用 例 1：若三角形的两边长分别为 3 和 5，求第三边长\(x\)的取值范围。 解析：根据三角形三边关系，\(5 - 3 < x < 5 + 3\)，即\(2 < x < 8\)。 例 2：在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求三个内角的度数。 解析：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，由内角和定理得\(2x + 3x + 4x = 180 °\)，\(9x = 180 °\)，\(x = 20 °\)，∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。 例 3：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，求证：∠ACD=∠B。 解析：∵∠ACB=90°，∴∠A + ∠B=90°。∵CD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠A + ∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）。 第 7 页：知识点 4——— 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应中线、高线、角平分线相等；周长和面积相等。 判定方法： SSS（三边对应相等） SAS（两边及其夹角对应相等） ASA（两角及其夹边对应相等） AAS（两角及其中一角的对边对应相等） HL（直角三角形中斜边和一条直角边对应相等） 注意事项：判定全等时要找准对应边和对应角，SSA 和 AAA 不能判定全等。 第 8 页：例题 2——— 全等三角形判定与性质 例 4：如图，AB=AD，BC=DC，求 ... ...