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课件网) 第 5 章 直角三角形章末复习教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：第 5 章 直角三角形章末复习 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：本章知识框架 核心知识体系： 直角三角形的基本概念（定义、构成要素、分类） 直角三角形的性质（含 30° 角的直角三角形性质、斜边中线性质） 勾股定理及其逆定理（内容、证明、应用） 直角三角形全等的判定（HL 定理及一般方法） 角平分线的性质和判定（直角三角形中的应用） 线段垂直平分线（与直角三角形结合应用） 知识联系：直角三角形是特殊的三角形，勾股定理揭示了其边的数量关系，逆定理用于判定直角三角形，全等判定为边角关系证明提供依据，特殊性质拓展了应用场景。 第 3 页：知识点 1——— 直角三角形的基本概念 定义：有一个角是直角（90°）的三角形叫做直角三角形，记作 Rt△。 构成要素：直角顶点、两条直角边、斜边（直角所对的边）。 表示方法：顶点为 A、B、C，其中∠C=90° 的直角三角形记作 Rt△ABC。 分类： 按边分类：普通直角三角形（三边不相等）、等腰直角三角形（两条直角边相等）。 按角分类：含 30° 角的直角三角形、其他直角三角形（锐角为非 30° 的任意角）。 第 4 页：知识点 2——— 直角三角形的性质 角的性质：直角三角形的两个锐角互余（∠A + ∠B=90°）。 边的性质： 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方（\(a^2 + b^2 = c^2\)）。 含 30° 角的直角三角形：30° 角所对的直角边等于斜边的一半（∠A=30° BC= AB）。 等腰直角三角形：两条直角边相等，斜边是直角边的√2 倍（AC=BC AB=√2AC）。 斜边中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（CD 是中线 CD= AB）。 图形标注：展示直角三角形各性质对应的图形，标注边角关系。 第 5 页：例题 1——— 直角三角形性质应用 例 1：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，求斜边 AB 的长度。 解析：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC 是 30° 角所对的直角边。根据含 30° 角的直角三角形性质，BC= AB，∴AB=2BC=2×5=10cm。 例 2：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD=5cm，求 AB 的长度和∠A + ∠B 的度数。 解析：∵CD 是斜边 AB 上的中线，∴AB=2CD=2×5=10cm（直角三角形斜边中线性质）。∵∠C=90°，∴∠A + ∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。 例 3：等腰直角三角形的直角边长为 3cm，求斜边的长度。 解析：设斜边为 c，由勾股定理得\(c^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)，∴\(c = 3\sqrt{2}\)cm（等腰直角三角形斜边是直角边的√2 倍）。 第 6 页：知识点 3——— 勾股定理及其逆定理 勾股定理： 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（\(a^2 + b^2 = c^2\)）。 应用：已知两边求第三边、解决实际测量问题（距离、高度等）。 勾股定理的逆定理： 内容：若三角形三边\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，则该三角形是直角三角形，\(c\)为斜边。 应用：判断三角形是否为直角三角形、证明角为直角。 勾股数：满足\(a^2 + b^2 = c^2\)的三个正整数（如 3,4,5；5,12,13 等）。 第 7 页：例题 2——— 勾股定理及其逆定理应用 例 4：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边 AB 的长度。 解析：由勾股定理得\(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)，∴AB=10cm。 例 5：已知三角形三边长分别为 7cm、24cm、25cm，判断该三角形是否为直角三角形。 解析：∵\(7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2\)，满足勾股定理的逆定理，∴该三角形是直角三角形，且边长为 25cm 的边为斜边。 例 6：如图，一架梯 ... ...
