1.2.2反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质 课件（共35张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 1.2.2 反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的图象与性质教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：1.2.2 反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的图象与性质 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习引入 复习回顾：上节课我们学习了当\(k 0\)时，反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象是位于第一、三象限的双曲线，在每一个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小，且图象关于原点和直线\(y= ±x\)对称。 问题提出：当\(k 0\)时，反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象会有怎样的变化？它的位置、增减性等性质与\(k 0\)时是否相同？本节课我们将重点探究\(k 0\)时反比例函数的图象与性质。 学习意义：通过对比\(k 0\)和\(k 0\)时反比例函数的图象与性质，能全面掌握反比例函数的特征，提高分析和比较能力，为灵活运用反比例函数解决问题奠定基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：会用描点法画出反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的图象；理解其图象的形状和位置特征；掌握当\(k 0\)时反比例函数的增减性等性质；能对比\(k 0\)和\(k 0\)时的异同。 能力目标：通过动手绘制图象、观察分析和对比归纳，培养动手操作能力、数形结合能力和对比分析能力；能运用\(k 0\)时的性质解决相关问题。 情感目标：在探究和对比的过程中，感受数学的规律性和严谨性，体会分类讨论思想的重要性，激发对函数学习的持续兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 绘制反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的图象 描点法步骤： 确定函数关系式：以\(y=-\frac{6}{x}\)为例（\(k=-6 0\)）。 列表取值：在自变量取值范围\(x 0\)内，选取互为相反数的\(x\)值，计算对应的\(y\)值。如： \(x\) -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 \(y\) 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 描点：在平面直角坐标系中，根据表格中的对应值描出各点\((x,y)\)。 连线：用平滑的曲线依次连接各点，注意图象不与坐标轴相交。 注意事项：取值需涵盖正负，体现对称性；连线时保持曲线平滑，区分与\(k 0\)时图象的差异。 第 5 页：知识点 2——— 反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的图象形状与位置 图象形状：反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的图象仍是由两条曲线组成的双曲线。 所在象限：当\(k 0\)时，反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象位于第二、四象限。 原因分析：当\(k 0\)时，\(xy=k 0\)，即\(x\)和\(y\)异号。当\(x 0\)时，\(y 0\)，对应图象在第四象限；当\(x 0\)时，\(y 0\)，对应图象在第二象限。 图象特征：双曲线关于原点对称；图象与\(x\)轴、\(y\)轴无交点（因\(x 0\)，\(y 0\)）；向坐标轴无限延伸，但永不相交。 对比\(k 0\)：形状相同（均为双曲线），但所在象限不同（\(k 0\)在一、三象限，\(k 0\)在二、四象限）。 第 6 页：例题 1——— 判断反比例函数图象的位置 例 1：反比例函数\(y=-\frac{3}{x}\)的图象位于哪些象限？为什么？ 解析：∵在反比例函数\(y=-\frac{3}{x}\)中，\(k=-3 0\)，根据图象位置特征，当\(k 0\)时，图象位于第二、四象限。∴该函数图象位于第二、四象限。 例 2：已知反比例函数\(y=\frac{2m - 1}{x}\)的图象位于第二、四象限，求\(m\)的取值范围。 解析：∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴\(k 0\)，即\(2m - 1 0\)，解得\(m \frac{1}{2}\)。∴\(m\)的取值范围是\(m \frac{1}{2}\)。 第 7 页：知识点 3——— 反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的增减性 性质描述：当\(k 0\)时，在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象所在的每一个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。 理解要点： “每一个象限内”：增减性针对同一象限内的点， ... ...