2.2.1.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课件（共29张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.2.1.2 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 副标题：转化思想，配方求解 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 直接开平方法回顾：我们已经学习了用直接开平方法解形如\(x = p\)或\((mx + n) = p\)的一元二次方程。 思考：对于形如\(x + bx + c = 0\)（二次项系数为 1）的方程，无法直接用开平方法求解，如何将其转化为可以用开平方法求解的形式呢？这就需要用到今天学习的配方法。 幻灯片 3：配方法的原理 完全平方公式：\((x + m) = x + 2mx + m \)，即形如\(x + 2mx + m \)的式子可以化为\((x + m) \)的完全平方形式。 配方核心：将一元二次方程\(x + bx + c = 0\)通过变形，把左边化为一个含有未知数的完全平方形式，右边化为一个常数，即转化为\((x + h) = k\)的形式，再用直接开平方法求解。 幻灯片 4：配方步骤（以\(x + bx + c = 0\)为例） 移项：把常数项移到方程右边，得到\(x + bx = -c\)。 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即\((\frac{b}{2}) \)，使左边成为完全平方形式：\(x + bx + (\frac{b}{2}) = -c + (\frac{b}{2}) \)。 变形：左边化为完全平方形式\((x + \frac{b}{2}) \)，右边合并同类项：\((x + \frac{b}{2}) = \frac{b - 4c}{4}\)。 求解：用直接开平方法解变形后的方程，得到\(x + \frac{b}{2} = ±\sqrt{\frac{b - 4c}{4}}\)，进而求出\(x\)的值。 幻灯片 5：例题讲解 1 - 基础配方 题目：解方程\(x + 6x + 5 = 0\) 解答 移项：把常数项移到右边，得\(x + 6x = -5\)。 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即\((\frac{6}{2}) = 9\)，得\(x + 6x + 9 = -5 + 9\)。 变形：左边化为完全平方形式，右边计算得\((x + 3) = 4\)。 求解：用直接开平方法，得\(x + 3 = ±\sqrt{4} = ±2\)。 当\(x + 3 = 2\)时，\(x = 2 - 3 = -1\)。 当\(x + 3 = -2\)时，\(x = -2 - 3 = -5\)。 所以方程的根为\(x = -1\)，\(x = -5\)。 幻灯片 6：例题讲解 2 - 一次项系数为偶数 题目：解方程\(x - 8x - 9 = 0\) 解答 移项：得\(x - 8x = 9\)。 配方：两边同时加上\((\frac{-8}{2}) = 16\)，得\(x - 8x + 16 = 9 + 16\)。 变形：化为\((x - 4) = 25\)。 求解：开平方得\(x - 4 = ±5\)。 当\(x - 4 = 5\)时，\(x = 5 + 4 = 9\)。 当\(x - 4 = -5\)时，\(x = -5 + 4 = -1\)。 所以方程的根为\(x = 9\)，\(x = -1\)。 幻灯片 7：例题讲解 3 - 一次项系数为奇数 题目：解方程\(x + 5x - 6 = 0\) 解答 移项：得\(x + 5x = 6\)。 配方：两边同时加上\((\frac{5}{2}) = \frac{25}{4}\)，得\(x + 5x + \frac{25}{4} = 6 + \frac{25}{4}\)。 变形：左边化为\((x + \frac{5}{2}) \)，右边计算\(6 = \frac{24}{4}\)，则\(\frac{24}{4} + \frac{25}{4} = \frac{49}{4}\)，即\((x + \frac{5}{2}) = \frac{49}{4}\)。 求解：开平方得\(x + \frac{5}{2} = ±\frac{7}{2}\)。 当\(x + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}\)时，\(x = \frac{7}{2} - \frac{5}{2} = 1\)。 当\(x + \frac{5}{2} = -\frac{7}{2}\)时，\(x = -\frac{7}{2} - \frac{5}{2} = -6\)。 所以方程的根为\(x = 1\)，\(x = -6\)。 幻灯片 8：例题讲解 4 - 常数项为 0 题目：解方程\(x - 4x = 0\) 解答 移项：方程已是\(x - 4x = 0\)的形式。 配方：两边同时加上\((\frac{-4}{2}) = 4\)，得\(x - 4x + 4 = 0 + 4\)。 变形：化为\((x - 2) = 4\)。 求解：开平方得\(x - 2 = ±2\)。 当\(x - 2 = 2\)时，\(x = 4\)。 当\(x - 2 = -2\)时，\(x = 0\)。 所以方程的根为\(x = 4\)，\(x = 0\)。 幻灯片 9：例题讲解 5 - 配方后右边为负数 题目： ... ...