(
课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.2.2 公式法 副标题：公式推导，规范求解 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 配方法回顾：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程\(ax + bx + c = 0\)（\(a 0\)），通过化 1、移项、配方、变形、求解的步骤可得到方程的根。 思考：每次用配方法解方程都要重复相同的步骤，能否通过配方法推导出一个通用公式，直接代入求解？这就是本节课要学习的公式法。 幻灯片 3：求根公式的推导 推导过程：对于一元二次方程\(ax + bx + c = 0\)（\(a 0\)） 化 1：方程两边同时除以\(a\)，得\(x + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0\)。 移项：得\(x + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}\)。 配方：两边同时加上\((\frac{b}{2a}) \)，得\(x + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a}) = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a}) \)。 变形：左边化为\((x + \frac{b}{2a}) \)，右边为\(\frac{b - 4ac}{4a }\)，即\((x + \frac{b}{2a}) = \frac{b - 4ac}{4a }\)。 开方：当\(b - 4ac 0\)时，\(x + \frac{b}{2a} = ±\frac{\sqrt{b - 4ac}}{2a}\)。 求解：移项得\(x = \frac{-b ±\sqrt{b - 4ac}}{2a}\)。 求根公式：\(x = \frac{-b ±\sqrt{b - 4ac}}{2a}\)（\(b - 4ac 0\)） 幻灯片 4：根的判别式 定义：把\(\Delta = b - 4ac\)叫做一元二次方程\(ax + bx + c = 0\)（\(a 0\)）的根的判别式。 作用：判断方程根的情况 当\(\Delta 0\)时，方程有两个不相等的实数根：\(x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)，\(x = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\)。 当\(\Delta = 0\)时，方程有两个相等的实数根：\(x = x = -\frac{b}{2a}\)。 当\(\Delta 0\)时，方程无实数根。 幻灯片 5：公式法解题步骤 化为一般形式：将方程化为\(ax + bx + c = 0\)（\(a 0\)）的形式，确定\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。 计算判别式：计算\(\Delta = b - 4ac\)，判断方程根的情况。 代入公式求解：当\(\Delta 0\)时，将\(a\)、\(b\)、\(\Delta\)的值代入求根公式\(x = \frac{-b ±\sqrt{\Delta}}{2a}\)，求出方程的根。 幻灯片 6：例题讲解 1 - \(\Delta 0\)的情况 题目：解方程\(2x + 5x - 3 = 0\) 解答 化为一般形式：\(2x + 5x - 3 = 0\)，其中\(a = 2\)，\(b = 5\)，\(c = -3\)。 计算判别式：\(\Delta = b - 4ac = 5 - 4 2 (-3) = 25 + 24 = 49 0\)。 代入公式：\(x = \frac{-5 ±\sqrt{49}}{2 2} = \frac{-5 ±7}{4}\)。 \(x = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)。 \(x = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\)。 所以方程的根为\(x = \frac{1}{2}\)，\(x = -3\)。 幻灯片 7：例题讲解 2 - \(\Delta = 0\)的情况 题目：解方程\(x - 4x + 4 = 0\) 解答 化为一般形式：\(x - 4x + 4 = 0\)，其中\(a = 1\)，\(b = -4\)，\(c = 4\)。 计算判别式：\(\Delta = (-4) - 4 1 4 = 16 - 16 = 0\)。 代入公式：\(x = \frac{-(-4) ±\sqrt{0}}{2 1} = \frac{4}{2} = 2\)。 所以方程的根为\(x = x = 2\)。 幻灯片 8：例题讲解 3 - \(\Delta 0\)的情况 题目：解方程\(3x - 2x + 1 = 0\) 解答 化为一般形式：\(3x - 2x + 1 = 0\)，其中\(a = 3\)，\(b = -2\)，\(c = 1\)。 计算判别式：\(\Delta = (-2) - 4 3 1 = 4 - 12 = -8 0\)。 判断：因为\(\Delta 0\)，所以方程无实数根。 幻灯片 9：例题讲解 4 - 系数含分数 题目：解方程\(\frac{1}{2}x - x - \frac{3}{2} = 0\) 解答 化为一般形式（去分母）：方程两边同时乘以 2 得\(x - 2x - 3 = 0\)，其中\(a = 1\)，\(b = -2\)，\(c = -3\)。 计算判别式：\(\Delta = (-2) - 4 1 (-3) = 4 + 12 = 16 0\)。 代入公式：\(x = \frac{-(-2 ... ...
