3.1.1 比例的基本性质 课件（共29张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.1.1 比例的基本性质 副标题：探究比例的核心规律 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境引入 生活实例：在校园的升旗仪式上，国旗的长与宽的比是 3:2；某款手机屏幕的长与宽的比是 16:9；一杯糖水，糖的质量与水的质量比是 1:10。这些比在数学中都可以构成比例关系。 思考：什么是比例？比例中各部分之间存在怎样的数量关系？这就是本节课要学习的比例的基本性质。 幻灯片 3：比例的定义 比的概念：两个数相除又叫做两个数的比，记作\(a:b\)或\(\frac{a}{b}\)（\(b 0\)），其中\(a\)叫做比的前项，\(b\)叫做比的后项。 比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。如果\(a:b\)与\(c:d\)的比值相等，那么可以写成\(a:b = c:d\)（或\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)），其中\(b\)、\(d\)均不为 0。 比例的项：在比例\(a:b = c:d\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)叫做比例的项，其中\(a\)和\(d\)叫做比例的外项，\(b\)和\(c\)叫做比例的内项。 幻灯片 4：比例的基本性质推导 推导过程：已知比例\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)（\(b 0\)，\(d 0\)），在等式两边同时乘以\(bd\)（\(bd 0\)），得到\(a d = b c\)，即\(ad = bc\)。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示为：如果\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)（\(b 0\)，\(d 0\)），那么\(ad = bc\)。 注意：比例的基本性质是比例变形的重要依据，它揭示了比例中四个项之间的内在联系。 幻灯片 5：比例基本性质的逆应用 逆命题：如果\(ad = bc\)（\(b 0\)，\(d 0\)），那么\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)。 说明：比例基本性质的逆命题也成立，即如果两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数可以组成比例。例如，若\(2 6 = 3 4\)，则可以组成比例\(2:3 = 4:6\)、\(2:4 = 3:6\)等。 拓展：由\(ad = bc\)还可以得到其他形式的比例，如\(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)、\(\frac{b}{a} = \frac{d}{c}\)（\(a 0\)，\(c 0\)）等。 幻灯片 6：例题讲解 1 - 验证比例性质 题目：判断下列比例是否成立，并用比例的基本性质验证。 （1）\(2:3 = 4:6\) （2）\(5:7 = 10:13\) 解答 （1）对于比例\(2:3 = 4:6\)，外项是 2 和 6，内项是 3 和 4。外项积为\(2 6 = 12\)，内项积为\(3 4 = 12\)。因为外项积等于内项积，所以该比例成立。 （2）对于比例\(5:7 = 10:13\)，外项是 5 和 13，内项是 7 和 10。外项积为\(5 13 = 65\)，内项积为\(7 10 = 70\)。因为\(65 70\)，所以该比例不成立。 幻灯片 7：例题讲解 2 - 利用性质求未知项 题目：求下列比例中的未知项\(x\)。 （1）\(3:x = 6:8\) （2）\(\frac{x}{4} = \frac{9}{12}\) 解答 （1）根据比例的基本性质，外项积等于内项积，可得\(6x = 3 8\)，即\(6x = 24\)，解得\(x = 4\)。 （2）由比例的基本性质得\(12x = 4 9\)，即\(12x = 36\)，解得\(x = 3\)。 幻灯片 8：例题讲解 3 - 比例变形 题目：已知\(\frac{a}{b} = \frac{3}{5}\)（\(b 0\)），求\(\frac{a + b}{b}\)的值。 解答 方法一：由\(\frac{a}{b} = \frac{3}{5}\)，根据比例的基本性质得\(5a = 3b\)，即\(a = \frac{3}{5}b\)。将\(a = \frac{3}{5}b\)代入\(\frac{a + b}{b}\)得\(\frac{\frac{3}{5}b + b}{b} = \frac{\frac{8}{5}b}{b} = \frac{8}{5}\)。 方法二：\(\frac{a + b}{b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \frac{a}{b} + 1 = \frac{3}{5} + 1 = \frac{8}{5}\)。 幻灯片 9：例题讲解 4 - 实际应用 题目：一种混凝土是由水泥、沙子和石子按\(2:3:5\)的比例混合而成的。要配制这种混凝土 100 吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 解答 分析 ... ...