3.2 平行线分线段成比例 课件（共37张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

幻灯片 1：封面 标题：3.2 平行线分线段成比例 副标题：探究平行线与线段比例的关系 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境引入 动手操作：在一张横格纸上任意画一条直线，观察这条直线被横格线分成的线段长度；再画另一条直线，对比两条直线被横格线分成的对应线段的长度比。 思考：横格线是一组平行线，它们被两条直线所截，截得的线段之间是否存在比例关系？这就是本节课要探究的平行线分线段成比例的规律。 幻灯片 3：平行线分线段成比例基本事实 基本事实内容：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 图形表示：如图，若\(l??????l??????l???\)，直线\(a\)、\(b\)与这三条平行线分别交于点\(A\)、\(B\)、\(C\)和点\(D\)、\(E\)、\(F\)，则\(\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}\)，\(\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}\)，\(\frac{BC}{AC} = \frac{EF}{DF}\)等。 注意：“对应线段” 指的是被平行线截得的线段中，位置相对应的线段；这一基本事实适用于一组平行线（至少三条）截两条直线的情况。 幻灯片 4：基本事实的几何语言表述 如图，∵\(l??????l??????l???\)， ∴\(\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}\)（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例）。 拓展：也可表示为\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}\)，\(\frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}\)等，比例式的形式可根据需要灵活转化。 幻灯片 5：平行线分线段成比例的推论 推论内容：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 图形表示：如图，在△\(ABC\)中，若\(DE???BC\)，交\(AB\)于点\(D\)，交\(AC\)于点\(E\)，则\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)，\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)，\(\frac{DB}{AB} = \frac{EC}{AC}\)。 说明：该推论是平行线分线段成比例基本事实在三角形中的具体应用，将三角形的两边看作被平行线所截的两条直线。 幻灯片 6：推论的几何语言表述 如图，在△\(ABC\)中，∵\(DE???BC\)， ∴\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。 注意：若\(DE???BC\)，交\(AB\)、\(AC\)的延长线于点\(D\)、\(E\)，结论仍然成立。 幻灯片 7：例题讲解 1 - 利用基本事实求线段长度 题目：如图，已知\(l??????l??????l???\)，直线\(a\)交\(l???\)、\(l???\)、\(l???\)于点\(A\)、\(B\)、\(C\)，且\(AB = 2\)，\(BC = 3\)；直线\(b\)交\(l???\)、\(l???\)、\(l???\)于点\(D\)、\(E\)、\(F\)，且\(DE = 4\)，求\(EF\)的长度。 解答：∵\(l??????l??????l???\)，∴根据平行线分线段成比例基本事实得\(\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}\)。将\(AB = 2\)，\(BC = 3\)，\(DE = 4\)代入得\(\frac{2}{3} = \frac{4}{EF}\)，解得\(EF = 6\)。答：\(EF\)的长度为 6。 幻灯片 8：例题讲解 2 - 利用推论求线段长度 题目：如图，在△\(ABC\)中，\(DE???BC\)，\(AD = 3\)，\(DB = 6\)，\(AE = 2\)，求\(EC\)的长度。 解答：∵\(DE???BC\)，∴根据平行线分线段成比例推论得\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)。将\(AD = 3\)，\(DB = 6\)，\(AE = 2\)代入得\(\frac{3}{6} = \frac{2}{EC}\)，即\(\frac{1}{2} = \frac{2}{EC}\)，解得\(EC = 4\)。答：\(EC\)的长度为 4。 幻灯片 9：例题讲解 3 - 比例线段的综合应用 题目：如图，在△\(ABC\)中，\(DE???BC\)，\(AD = 2\)，\(AB = 5\)，\(AE = 3\)，求\(AC\)的长度。 解答：∵\(DE???BC\)，∴\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)。已知\(AD = 2\)，\(AB = 5\)，\(AE = 3\)，代入得\(\frac{2}{5} = \frac{3}{AC}\)，解得\(AC = \frac{15}{2} = 7.5\)。答：\(AC\)的长度为 7.5。 幻灯片 10：例题讲解 4 - 证明比例 ... ...