3.4.1.2相似三角形的判定定理1 课件（共28张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.1.2 相似三角形的判定定理 1 副标题：两角分别相等的两个三角形相似 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 利用平行判定相似：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 思考：若两个三角形有两个角分别相等，第三个角是否一定相等？这样的两个三角形是否相似？这就是本节课要学习的相似三角形判定定理 1。 幻灯片 3：判定定理 1 的探究 操作验证：画△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)，使∠\(A = A'\)，∠\(B = B'\)。测量两个三角形的边长，计算对应边的比值，观察三个角是否对应相等。 探究结论：通过测量发现，∠\(C = C'\)（三角形内角和为\(180 °\)），且\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}\)，符合相似三角形的定义。 幻灯片 4：相似三角形的判定定理 1 定理内容：两角分别相等的两个三角形相似。 图形表示：如图，在△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)中，若∠\(A = A'\)，∠\(B = B'\)，则△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)。 几何语言表述：∵∠\(A = A'\)，∠\(B = B'\)，∴△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)。 推理依据：三角形内角和为\(180 °\)，若两个角分别相等，则第三个角必相等，满足相似三角形 “三个角分别相等” 的条件。 幻灯片 5：定理的理解与注意事项 核心条件：只需两个角分别对应相等，即可判定三角形相似，无需验证边的比例关系。 常见场景： 对顶角相等、公共角相等与已知角相等结合。 平行线形成的同位角、内错角相等与已知角结合。 易错点：角的对应关系需明确，避免因角的顺序错误导致相似三角形表示错误。 幻灯片 6：例题讲解 1 - 直接应用定理判定相似 题目：如图，在△\(ABC\)和△\(DEF\)中，∠\(A = 50 °\)，∠\(B = 60 °\)，∠\(D = 50 °\)，∠\(F = 70 °\)，求证：△\(ABC\)∽△\(DEF\)。 解答： 证明：在△\(ABC\)中，∠\(C = 180 ° - A - B = 180 ° - 50 ° - 60 ° = 70 °\)。 在△\(DEF\)中，∠\(E = 180 ° - D - F = 180 ° - 50 ° - 70 ° = 60 °\)。 ∴∠\(A = D = 50 °\)，∠\(B = E = 60 °\)。 根据相似三角形判定定理 1，两角分别相等的两个三角形相似，可得△\(ABC\)∽△\(DEF\)。 幻灯片 7：例题讲解 2 - 利用公共角判定相似 题目：如图，在△\(ABC\)中，\(CD\)是边\(AB\)上的高，求证：△\(ACD\)∽△\(ABC\)，△\(CBD\)∽△\(ABC\)。 解答： 证明△\(ACD\)∽△\(ABC\)： ∵\(CD\)是\(AB\)上的高，∴∠\(ADC = 90 °\)。 ∠\(A = A\)（公共角），∠\(ADC = ACB = 90 °\)（假设△\(ABC\)为直角三角形，若为任意三角形则∠\(ACB\)非直角，修正题目为△\(ABC\)是直角三角形，∠\(ACB = 90 °\)）。 ∴∠\(A = A\)，∠\(ADC = ACB\)，根据判定定理 1，△\(ACD\)∽△\(ABC\)。 同理可证△\(CBD\)∽△\(ABC\)（∠\(B\)为公共角，∠\(CDB = ACB = 90 °\)）。 幻灯片 8：例题讲解 3 - 结合平行线判定相似 题目：如图，\(AB CD\)，\(AD\)与\(BC\)相交于点\(O\)，求证：△\(AOB\)∽△\(DOC\)。 解答： 证明：∵\(AB CD\)，∴∠\(A = D\)（内错角相等），∠\(B = C\)（内错角相等）。 根据相似三角形判定定理 1，两角分别相等的两个三角形相似，可得△\(AOB\)∽△\(DOC\)。 幻灯片 9：例题讲解 4 - 利用相似求线段长度 题目：如图，在△\(ABC\)中，∠\(ACB = 90 °\)，\(CD AB\)于点\(D\)，若\(AD = 4\)，\(BD = 9\)，求\(CD\)的长度。 解答： ∵∠\(ACB = 90 °\)，\(CD AB\)，∴∠\(ADC = CDB = 90 °\)。 ∠\(A + ACD = 90 °\)，∠\(ACD + BCD = 90 °\) ... ...