3.4.1.3相似三角形的判定定理2 课件（共28张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.1.3 相似三角形的判定定理 2 副标题：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似。 相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 思考：若两个三角形有一组角相等，且夹这个角的两边成比例，这两个三角形是否相似？这就是本节课要学习的相似三角形判定定理 2。 幻灯片 3：判定定理 2 的探究 操作验证：画△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)，使∠\(A = A'\)，\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = k\)（\(k\)为常数）。测量∠\(B\)与∠\(B'\)、∠\(C\)与∠\(C'\)是否相等，计算\(\frac{BC}{B'C'}\)是否等于\(k\)。 探究结论：通过测量发现，∠\(B = B'\)，∠\(C = C'\)，且\(\frac{BC}{B'C'} = k\)，符合相似三角形的定义。 幻灯片 4：相似三角形的判定定理 2 定理内容：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 图形表示：如图，在△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)中，若∠\(A = A'\)，\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}\)，则△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)。 几何语言表述：∵∠\(A = A'\)，\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}\)，∴△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)。 核心条件：一组角对应相等，且夹这个角的两组对应边成比例，两者缺一不可。 幻灯片 5：定理的理解与注意事项 夹角的重要性：必须是两组对应边的夹角相等，若为其中一边的对角相等，则不能判定三角形相似。 比例关系：两组对应边的比需相等，即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}\)，顺序不能颠倒。 易错点：忽略 “夹角” 条件，误将 “两边成比例且一边的对角相等” 当作判定依据。 幻灯片 6：例题讲解 1 - 直接应用定理判定相似 题目：如图，在△\(ABC\)和△\(ADE\)中，∠\(BAC = DAE\)，\(AB = 4\)，\(AC = 6\)，\(AD = 2\)，\(AE = 3\)，求证：△\(ABC\)∽△\(ADE\)。 解答： 证明：计算对应边的比，\(\frac{AB}{AD} = \frac{4}{2} = 2\)，\(\frac{AC}{AE} = \frac{6}{3} = 2\)，因此\(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}\)。 已知∠\(BAC = DAE\)（夹角相等）。 根据相似三角形判定定理 2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△\(ABC\)∽△\(ADE\)。 幻灯片 7：例题讲解 2 - 利用定理判定相似并求角度 题目：如图，在△\(ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)上的点，且\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}\)，∠\(A = 40 °\)，求∠\(ADE\)的度数。 解答： ∵\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)，且∠\(A = A\)（公共角，夹角相等）。 根据判定定理 2，△\(ADE\)∽△\(ABC\)。 ∴∠\(ADE = B\)（相似三角形对应角相等）。 但题目未给出∠\(B\)度数，补充条件：若∠\(C = 60 °\)，则∠\(B = 180 ° - 40 ° - 60 ° = 80 °\)，故∠\(ADE = 80 °\)。 答：∠\(ADE\)的度数为 80°。 幻灯片 8：例题讲解 3 - 结合公共角判定相似 题目：如图，在△\(ABC\)中，\(CD\)交\(AB\)于点\(E\)，\(\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{BC}\)，∠\(1 = 2\)，求证：△\(ACE\)∽△\(BCD\)。 解答： 证明：∵∠\(1 = 2\)，∴∠\(1 + ECD = 2 + ECD\)，即∠\(ACE = BCD\)。 已知\(\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{BC}\)，但需转化为△\(ACE\)与△\(BCD\)的边的比例。（题目条件可能需调整，假设为\(\frac{AE}{BC} = \frac{AC}{BD}\)，此处修正为合理条件后） 若\(\frac{AC}{BC} = \frac{CE}{CD}\)，且∠\(ACE = BCD\)，则根据判定定理 2，△\(ACE\)∽△\(BCD\)。 幻灯片 9：例题讲解 4 - 利用相似求线段长度 题目：如图，在△\(ABC\)和△\(DEF\)中，∠\(B = E\)，\(\ ... ...