3.4.1.4相似三角形的判定定理3 课件（共29张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.1.4 相似三角形的判定定理 3 副标题：三边成比例的两个三角形相似 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似。 判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 思考：若两个三角形的三条边都成比例，这两个三角形是否一定相似？这就是本节课要学习的相似三角形判定定理 3。 幻灯片 3：判定定理 3 的探究 操作验证：画△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)，使\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = k\)（\(k\)为常数，如\(k = 2\)）。测量两个三角形的三个角，观察对应角是否相等。 探究结论：通过测量发现，∠\(A = A'\)，∠\(B = B'\)，∠\(C = C'\)，符合相似三角形 “三个角分别相等” 的定义，因此两个三角形相似。 幻灯片 4：相似三角形的判定定理 3 定理内容：三边成比例的两个三角形相似。 图形表示：如图，在△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)中，若\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}\)，则△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)。 几何语言表述：∵\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}\)，∴△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)。 核心条件：三条对应边的比都相等，缺一不可。 幻灯片 5：定理的理解与注意事项 比例关系：需验证三条边的对应比是否相等，即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}\)，顺序需对应一致。 与全等的联系：三边对应相等的三角形全等，而三边成比例的三角形相似，全等是相似的特殊情况（相似比\(k = 1\)）。 易错点：忽略边的对应关系，随意搭配边的比例进行判定；未验证三条边的比例是否都相等，仅通过两条边成比例就下结论。 幻灯片 6：例题讲解 1 - 直接应用定理判定相似 题目：判断下列各组三角形是否相似，并说明理由。 （1）△\(ABC\)的三边长分别为\(3\)、\(4\)、\(5\)；△\(DEF\)的三边长分别为\(6\)、\(8\)、\(10\)。 （2）△\(ABC\)的三边长分别为\(2\)、\(3\)、\(4\)；△\(GHI\)的三边长分别为\(3\)、\(4\)、\(5\)。 解答 （1）相似。理由：\(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)，即\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{1}{2}\)，根据判定定理 3，三边成比例的两个三角形相似，因此△\(ABC\)∽△\(DEF\)。 （2）不相似。理由：\(\frac{2}{3} 0.67\)，\(\frac{3}{4} = 0.75\)，\(\frac{4}{5} = 0.8\)，三条边的对应比不相等，因此不相似。 幻灯片 7：例题讲解 2 - 利用定理判定相似并求相似比 题目：如图，在△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)中，\(AB = 2\)，\(BC = 3\)，\(AC = 4\)；\(A'B' = 4\)，\(B'C' = 6\)，\(A'C' = 8\)，求证：△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，并求出相似比。 解答： 证明：计算对应边的比，\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{BC}{B'C'} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{AC}{A'C'} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)，因此\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}\)。 根据相似三角形判定定理 3，三边成比例的两个三角形相似，可得△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)。 相似比为\(\frac{1}{2}\)。 答：△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，相似比为\(1:2\)。 幻灯片 8：例题讲解 3 - 结合边长关系判定相似 题目：如图，在△\(ABC\)中，\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(BC\)、\(AC\)的中点，求证：△\(DEF\)∽△\(ACB\)。 解答： 证明：∵\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(BC\)、\(AC\)的中点，∴根据三角形中位线定理，\(DE = \frac{1}{2}AC\)，\(EF = \frac ... ...