3.4.1利用平行判定三角形相似 课件（共张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.1 利用平行判定三角形相似 副标题：探索平行线与三角形相似的判定关系 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 相似多边形的定义：对应角相等、对应边成比例的边数相同的多边形叫做相似多边形。 相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。 思考：根据定义判定两个三角形相似需要验证三个角对应相等和三条边对应成比例，过程较繁琐。是否有更简便的判定方法？本节课将学习利用平行线判定三角形相似。 幻灯片 3：基本事实引入 操作探究：在△\(ABC\)中，画一条直线\(DE\)平行于\(BC\)，交\(AB\)于点\(D\)，交\(AC\)于点\(E\)。观察△\(ADE\)与△\(ABC\)的形状是否相同。 初步结论：通过测量发现，∠\(ADE = B\)，∠\(AED = C\)（同位角相等），∠\(A\)为公共角，三个角对应相等；且\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\)，对应边成比例。因此，△\(ADE\)与△\(ABC\)相似。 幻灯片 4：利用平行判定三角形相似的定理 定理内容：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 图形表示：如图，在△\(ABC\)中，若\(DE BC\)，交\(AB\)于点\(D\)，交\(AC\)于点\(E\)，则△\(ADE\)∽△\(ABC\)。 几何语言表述：∵\(DE BC\)，∴△\(ADE\)∽△\(ABC\)。 注意：“相交” 的两边可以是三角形的两条边，也可以是两条边的延长线。 幻灯片 5：定理的拓展应用 图形拓展：当\(DE BC\)，且\(D\)在\(AB\)的延长线上，\(E\)在\(AC\)的延长线上时（如图），仍有△\(ADE\)∽△\(ABC\)。 原理说明：此时仍然满足同位角相等（∠\(ADE = B\)，∠\(AED = C\)），公共角∠\(A\)相等，对应边成比例，符合相似三角形的定义。 幻灯片 6：例题讲解 1 - 直接应用定理判定相似 题目：如图，在△\(ABC\)中，\(DE BC\)，\(AD = 3\)，\(DB = 2\)，求证：△\(ADE\)∽△\(ABC\)，并求出相似比。 解答 证明：∵\(DE BC\)，∴根据 “平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，可得△\(ADE\)∽△\(ABC\)。 求相似比：\(AB = AD + DB = 3 + 2 = 5\)，相似比为\(\frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}\)。 答：△\(ADE\)∽△\(ABC\)，相似比为\(3:5\)。 幻灯片 7：例题讲解 2 - 利用相似求线段长度 题目：如图，在△\(ABC\)中，\(DE BC\)，\(AD = 2\)，\(AB = 5\)，\(DE = 4\)，求\(BC\)的长度。 解答：∵\(DE BC\)，∴△\(ADE\)∽△\(ABC\)（平行于三角形一边的直线截其他两边，所构成的三角形与原三角形相似）。∴相似比\(\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}\)。将\(AD = 2\)，\(AB = 5\)，\(DE = 4\)代入得\(\frac{2}{5} = \frac{4}{BC}\)，解得\(BC = 10\)。答：\(BC\)的长度为 10。 幻灯片 8：例题讲解 3 - 复杂图形中的相似判定 题目：如图，已知\(EF AB CD\)，\(EF\)分别交\(AC\)、\(BD\)于点\(E\)、\(F\)，\(AB = 6\)，\(CD = 9\)，求\(EF\)的长度。 解答：过点\(E\)作\(EH BD\)交\(AB\)于点\(H\)，交\(CD\)于点\(G\)。∵\(EF AB CD\)，∴四边形\(EFBH\)和四边形\(EFDG\)都是平行四边形，\(BH = EF\)，\(DG = EF\)。∵\(EH BD\)，∴△\(AHE\)∽△\(ABC\)，△\(EGC\)∽△\(ADC\)。设\(EF = x\)，\(\frac{AH}{AB} = \frac{AE}{AC}\)，\(\frac{CG}{CD} = \frac{CE}{AC}\)，且\(AH + CG = AB - x + CD - x = 6 + 9 - 2x\)，又\(\frac{AH}{6} + \frac{CG}{9} = 1\)，解得\(x = \frac{18}{5} = 3.6\)。答：\(EF\)的长度为 3.6。 幻灯片 9：例题讲解 4 - 实际应用 题目：某同学想测量一棵大树的高度，他在大树旁立了一根高为\(1.5 ... ...