3.6.1位似图形的概念及画法（教学课件）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.6.1 位似图形的概念及画法 副标题：探索具有特殊位置关系的相似图形 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境引入 观察图形：展示几组图形 ——— 经过放大或缩小且对应顶点连线交于一点的五角星、正方形、三角形。 思考问题：这些图形是否相似？它们的对应顶点连线有什么特点？这种特殊的相似图形就是本节课要学习的位似图形。 幻灯片 3：位似图形的概念 定义：如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比。 关键词解析： 必须是相似图形。 对应顶点连线交于同一点（位似中心）。 对应边互相平行或在同一直线上。 图形表示：如图，△\(ABC\)与△\(A'B'C'\)是位似图形，位似中心为点\(O\)，位似比为\(k\)。 幻灯片 4：位似图形与相似图形的关系 联系：位似图形一定是相似图形，相似比等于位似比。 区别：位似图形不仅相似，还要求对应顶点连线交于一点且对应边平行（或共线），而相似图形不一定具备这样的位置关系。 举例：所有位似图形都是相似图形，但相似的正六边形不一定是位似图形（若对应顶点连线不交于一点）。 幻灯片 5：位似图形的性质 性质 1：位似图形的对应角相等，对应边成比例（继承相似图形的性质）。 性质 2：位似图形对应顶点的连线经过位似中心。 性质 3：位似图形对应边互相平行或在同一直线上。 性质 4：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 幻灯片 6：位似图形的识别 判断方法： 首先判断两个图形是否相似。 再检查对应顶点的连线是否交于同一点。 最后验证对应边是否互相平行或在同一直线上。 示例：下列图形中是位似图形的有_____（给出几组图形，包括位似和非位似的相似图形）。 幻灯片 7：位似图形的画法（以三角形为例） 已知条件：已知△\(ABC\)，位似中心\(O\)，位似比\(k = 2\)，画△\(ABC\)的位似图形△\(A'B'C'\)。 画法步骤： 连接位似中心\(O\)与△\(ABC\)的各顶点\(A\)、\(B\)、\(C\)，并延长（或反向延长）这些线段。 根据位似比\(k = 2\)，在射线\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)上分别截取\(OA' = 2OA\)、\(OB' = 2OB\)、\(OC' = 2OC\)（若位似中心在图形外，可反向延长截取）。 顺次连接点\(A'\)、\(B'\)、\(C'\)，则△\(A'B'C'\)就是所求的位似图形。 幻灯片 8：位似中心的不同位置情况 情况 1：位似中心在图形内部。如图，以△\(ABC\)内部一点\(O\)为位似中心，画位似图形（位似比\(k = \frac{1}{2}\)）。 情况 2：位似中心在图形边上。如图，以△\(ABC\)的边\(AB\)上一点\(O\)为位似中心，画位似图形（位似比\(k = 3\)）。 情况 3：位似中心在图形外部。如图，以△\(ABC\)外部一点\(O\)为位似中心，画位似图形（位似比\(k = \frac{1}{3}\)）。 幻灯片 9：例题讲解 1 - 画位似图形 题目：已知四边形\(ABCD\)，位似中心为点\(O\)（在四边形外部），位似比为\(1:2\)，画出四边形\(ABCD\)的位似图形\(A'B'C'D'\)。 解答步骤： 连接\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)、\(OD\)并延长。 在延长线上分别取点\(A'\)、\(B'\)、\(C'\)、\(D'\)，使\(\frac{OA'}{OA} = \frac{OB'}{OB} = \frac{OC'}{OC} = \frac{OD'}{OD} = 2\)。 顺次连接\(A'\)、\(B'\)、\(C'\)、\(D'\)，得到四边形\(A'B'C'D'\)即为所求。 幻灯片 10：例题讲解 2 - 确定位似中心和位似比 题目：如图，△\(A'B'C'\)是△\(ABC\)的位似图形，找出它们的位似中心\(O\)，并求出位似比。 解答步骤： 连接\(A'A\)、\(B'B\)、\(C'C\)，三条线段的交点即为位似中心\(O\)。 测量（或计算）对应点到位 ... ...