(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.5 相似三角形判定定理的证明 副标题：严谨推理，夯实基础 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握相似三角形三个判定定理的证明过程。（重点） 体会证明过程中所运用的数学思想方法，如转化思想、构造法等。（难点） 培养严谨的逻辑推理能力和对数学证明的严谨性的认识。 幻灯片 3：情景引入 提出问题：我们已经学习了相似三角形的三个判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。这些定理为什么是正确的呢？它们的证明过程蕴含着怎样的数学推理？ 引入课题：今天我们就来深入探究这些判定定理的证明方法，感受数学证明的严谨性。 幻灯片 4：知识回顾 相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 已学相关知识： 平行线分线段成比例定理及其推论。 全等三角形的判定定理（SAS、ASA、SSS 等）。 比例的基本性质。 幻灯片 5：判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似 定理内容：两角分别相等的两个三角形相似。 已知：在△ABC 和△A B C 中，∠A = ∠A ，∠B = ∠B 。 求证：△ABC∽△A B C 。 证明思路： 要证明两个三角形相似，需证明三个角分别相等且三条边成比例。 由三角形内角和定理，可推出∠C = ∠C ，即三个角分别相等。 重点证明三条边成比例，可通过构造平行线，利用平行线分线段成比例定理及全等三角形进行转化。 证明过程： 假设 AB > A B ，在 AB 上截取 AD = A B ，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E 。 因为 DE∥BC，所以∠ADE = ∠B = ∠B ，∠AED = ∠C 。 又因为∠A = ∠A ，AD = A B ，所以△ADE≌△A B C （ASA）。 由 DE∥BC，得\(\frac{AD}{AB}\) = \(\frac{AE}{AC}\) = \(\frac{DE}{BC}\) 。 因为△ADE≌△A B C ，所以 A B = AD，A C = AE，B C = DE 。 因此\(\frac{A_{1}B_{1}}{AB}\) = \(\frac{A_{1}C_{1}}{AC}\) = \(\frac{B_{1}C_{1}}{BC}\) ，且三个角分别相等，故△ABC∽△A B C 。 要点强调：构造全等三角形是证明边成比例的关键，体现了转化的数学思想。 幻灯片 6：练习 1（针对定理一证明） 题目：在证明两角分别相等的两个三角形相似时，为什么可以通过构造平行线得到比例线段？请结合平行线分线段成比例定理说明。 学生活动：学生分组讨论，派代表发言，教师进行点评和补充。 幻灯片 7：判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 定理内容：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 已知：在△ABC 和△A B C 中，\(\frac{AB}{A_{1}B_{1}}\) = \(\frac{AC}{A_{1}C_{1}}\) = k，∠A = ∠A 。 求证：△ABC∽△A B C 。 证明思路： 同样通过构造辅助线，在较长的边上截取与较短边相等的线段，构造全等三角形。 利用平行线分线段成比例定理得到对应边成比例，进而证明三角形相似。 证明过程： 在 AB 上截取 AD = A B ，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E 。 则∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，\(\frac{AD}{AB}\) = \(\frac{AE}{AC}\) = \(\frac{DE}{BC}\) 。 因为\(\frac{AB}{A_{1}B_{1}}\) = k，AD = A B ，所以\(\frac{AD}{AB}\) = \(\frac{1}{k}\)，则 AE = \(\frac{1}{k}\)AC 。 又因为\(\frac{AC}{A_{1}C_{1}}\) = k，所以 A C = \(\frac{1}{k}\)AC = AE 。 因为∠A = ∠A ，AD = A B ，AE = A C ，所以△ADE≌△A B C （SAS）。 因此∠ADE = ∠B ，∠AED = ∠C ，进而∠B = ∠B ，∠C = ∠C 。 又因为对应边成比例，所以△ABC∽△A B C 。 要点强调：通过比例关系转化线段长度，构造全等三角形是证明的核心步骤。 幻灯片 8：练习 2（针对定理二证明） ... ...
