6.1 反比例函数（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册北师大版

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：6.1 反比例函数 副标题：探索变量之间的反比例关系 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解反比例函数的概念，能根据实际问题列出反比例函数关系式。（重点） 掌握反比例函数的表达式形式，能确定反比例函数中的比例系数。（重点） 能判断一个函数是否为反比例函数，提升对函数概念的理解。（难点） 感受反比例函数在实际生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。 幻灯片 3：情景引入 展示图片与问题： 问题 1：京沪高速公路全长约为 1318km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶的平均速度\(v\)（km/h）与行驶时间\(t\)（h）之间有怎样的关系？ 问题 2：一个面积为 6400m 的长方形，它的长\(a\)（m）与宽\(b\)（m）之间有什么关系？ 问题 3：已知三角形的面积为 10cm ，它的底边长\(y\)（cm）与这条底边上的高\(x\)（cm）之间的关系如何？ 提出问题： 这些问题中的两个变量之间的关系有什么共同特点？它们的函数表达式与我们之前学过的一次函数有什么不同？ 今天我们就来学习这种新的函数类型 ——— 反比例函数。 幻灯片 4：知识回顾 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量\(x\)和\(y\)，如果对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与其对应，那么就说\(y\)是\(x\)的函数，\(x\)是自变量。 一次函数的定义：形如\(y = kx + b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)）的函数叫做一次函数，当\(b = 0\)时，\(y = kx\)是正比例函数。 函数表达式的确定：根据实际问题中的数量关系列出函数表达式。 幻灯片 5：反比例函数的概念 实例分析： 问题 1 中，\(v\)与\(t\)的关系：\(v=\frac{1318}{t}\) 。 问题 2 中，\(a\)与\(b\)的关系：\(a=\frac{6400}{b}\) 。 问题 3 中，\(y\)与\(x\)的关系：\(y=\frac{20}{x}\) 。 共同特点：这些函数表达式都是形如\(y=\frac{k}{x}\)的形式，其中\(k\)是常数且\(k≠0\) 。 定义：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)）的函数，叫做反比例函数。其中\(x\)是自变量，\(y\)是函数值，自变量\(x\)的取值范围是不等于 0 的一切实数。 幻灯片 6：反比例函数的表达式形式 基本形式：\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)）。 其他形式： \(y = kx^{-1}\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)），这种形式是利用负整数指数幂的意义转化而来。 \(xy = k\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)），由\(y=\frac{k}{x}\)两边同乘\(x\)得到，体现了\(x\)和\(y\)的乘积为定值。 注意事项： \(k\)是常数，且\(k≠0\)，这是反比例函数定义的重要条件。 自变量\(x\)不能为 0，函数值\(y\)也不能为 0。 幻灯片 7：反比例函数的比例系数 定义：在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）中，常数\(k\)叫做反比例函数的比例系数。 确定方法： 若已知反比例函数表达式，可直接得出比例系数\(k\)。例如，在\(y=\frac{5}{x}\)中，比例系数\(k = 5\) 。 若已知反比例函数上一点的坐标\((x_0, y_0)\)，则\(k = x_0y_0\) 。 实例：已知反比例函数的图像经过点\((2, 3)\)，则比例系数\(k = 2×3 = 6\)，该反比例函数表达式为\(y=\frac{6}{x}\) 。 幻灯片 8：例题讲解 1（判断反比例函数） 例 1 题目：下列函数中，哪些是反比例函数？并指出它们的比例系数。 （1）\(y=\frac{4}{x}\) （2）\(y = -\frac{3}{x}\) （3）\(y = 2x + 1\) （4）\(y = \frac{x}{5}\) （5）\(y = \frac{1}{2x}\) （6）\(xy = 7\) 分析过程： 根据反比例函数的定义，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）、\(y = kx^{-1}\)（\(k≠0\)）或\(xy = k\)（\(k≠0\)）的函数是反比例函数。 解答过程： （1）是反比例 ... ...