(
课件网) 21.5.1 认识反比例函数教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：21.5.1 认识反比例函数 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：什么是函数？（在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量） 问题 2：一次函数的一般表达式是什么？（\(y = kx + b\)，\(k\)、\(b\)为常数，\(k≠0\)） 问题 3：二次函数的一般表达式是什么？（\(y = ax^2 + bx + c\)，\(a\)、\(b\)、\(c\)为常数，\(a≠0\)） 第 3 页：学习目标 知识目标：理解反比例函数的概念，能识别反比例函数，掌握反比例函数的三种表达式形式，并能根据实际问题中的数量关系建立反比例函数模型。 能力目标：通过分析实际问题中的变量关系，抽象出反比例函数概念，培养从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高分析问题和解决问题的能力。 情感目标：体会数学与生活的紧密联系，感受数学在描述和解决实际问题中的作用，激发学习数学的兴趣，增强数学应用意识。 第 4 页：情境引入 1——— 行程问题 展示问题：一辆汽车从 A 地到 B 地，若速度为\(v\)千米 / 小时，行驶时间为\(t\)小时，A、B 两地相距 120 千米。 提问 1：时间\(t\)与速度\(v\)之间有怎样的关系？（根据路程 = 速度 × 时间，可得\(vt = 120\)，即\(t=\frac{120}{v}\)） 提问 2：当速度\(v\)增大时，时间\(t\)如何变化？（速度\(v\)增大时，时间\(t\)减小） 引导思考：这里速度\(v\)和时间\(t\)是两个变量，它们之间的关系不同于一次函数和二次函数，我们该如何定义和研究这种新的函数关系呢？ 第 5 页：情境引入 2——— 几何面积问题 展示问题：一个矩形的面积为 24 平方厘米，设矩形的长为\(x\)厘米，宽为\(y\)厘米。 提问 1：长\(x\)与宽\(y\)之间有怎样的关系？（根据矩形面积 = 长 × 宽，可得\(xy = 24\)，即\(y=\frac{24}{x}\)） 提问 2：当长\(x\)增大时，宽\(y\)如何变化？（长\(x\)增大时，宽\(y\)减小） 总结：从这两个实际问题中，我们发现都存在两个变量，它们的乘积是一个定值，这就是我们今天要学习的反比例函数所描述的关系。 第 6 页：反比例函数的定义 定义：一般地，如果两个变量\(x\)、\(y\)之间的关系可以表示成\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)）的形式，那么称\(y\)是\(x\)的反比例函数。 强调： \(k\)是常数，且\(k≠0\)，这是反比例函数定义的关键条件。 自变量\(x\)的取值范围是不等于 0 的一切实数，因为当\(x = 0\)时，\(\frac{k}{x}\)无意义。 因变量\(y\)的取值范围也是不等于 0 的一切实数。 第 7 页：反比例函数的其他表达式形式 形式一：\(xy = k\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)），由\(y=\frac{k}{x}\)两边同时乘以\(x\)可得，这种形式更能直观地体现两个变量乘积为定值的特点。 形式二：\(y = kx^{-1}\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)），根据负指数幂的定义\(x^{-1}=\frac{1}{x}\)，它与\(y=\frac{k}{x}\)本质是一样的，在一些运算中这种形式可能会更方便。 第 8 页：例题讲解 1——— 判断反比例函数 例 1：下列函数中，哪些是反比例函数？ (1)\(y=\frac{2}{x}\) (2)\(y = 3x - 1\) (3)\(y=\frac{1}{3x}\) (4)\(y=\frac{x}{2}\) (5)\(xy = 5\) (6)\(y=\frac{1}{x^2}\) 分析过程： 对于\(y=\frac{2}{x}\)，符合\(y=\frac{k}{x}\)（\(k = 2≠0\)）的形式，是反比例函数。 \(y = 3x - 1\)是一次函数，不是反比例函数。 \(y=\frac{1}{3x}=\frac{\frac{1}{3}}{x}\)，这里\(k=\frac{1}{3}≠0\)，是反比例函数。 \(y=\frac{x}{2}\)是正比例函数，不是反比 ... ...
