21.2.1&21.2.2 二次根式的乘法与积的算术平方根 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

以下是华东师大版九年级数学 21.1 二次根式教学课件的常见幻灯片分页内容： 封面：标题为 “21.1 二次根式”，注明学科、版本、年级等信息。 知识回顾： 平方根：一般地，如果一个数的平方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的平方根或二次方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于\(a\)，即\(x^{2}=a\)，那么这个正数叫做\(a\)的算术平方根。 举例：16 的平方根是\(\pm4\)，算术平方根是\(4\)；0 的平方根是\(0\)，算术平方根是\(0\)；\(-2\)没有平方根和算术平方根。 二次根式的概念 - 问题引入： 若正方形面积为\(9m^{2}\)，边长是\(3m\)；若面积为\(30m^{2}\)，边长是\(\sqrt{30}m\)；若面积为\(S m^{2}\)，边长是\(\sqrt{S}m\)。 若圆的面积为\(S m^{2}\)，圆的半径是\(\sqrt{\frac{S}{\pi}}m\)。 长方形围栏长是宽的 2 倍，面积为\(130m^{2}\)，宽为\(\sqrt{65}m\)。 二次根式的概念： 一般地，形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式，其中 “\(\sqrt{}\)” 称为二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。 特征：外貌特征为带二次根号 “\(\sqrt{}\)”；内在特征为被开方数是非负数\((a\geq0)\)。 二次根式的概念练习：判断下列各式是否为二次根式：\(\sqrt{4}\)、\(\sqrt{-2}\)、\(\sqrt[3]{8}\)、\(-\sqrt{9}\)、\(\sqrt{a}(a\leq0)\)、\(\sqrt{x^{2}+1}\)、\(\sqrt{\frac{1}{x}}(x\gt0)\)、\(\sqrt{0}\)。 二次根式有意义的条件 - 思考：对于二次根式\(\sqrt{x - 2}\)，当\(x = 6\)时，值为\(\sqrt{6 - 2}=2\)；当\(x\)取\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)时，二次根式无意义，当\(x\)取\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)时，二次根式有意义。 二次根式有意义的条件 - 结论：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于\(0\)。 二次根式有意义的条件 - 练习：求使\(\sqrt{x-3}\)有意义的\(x\)的取值范围；求使\(\sqrt{x^{2}+1}\)有意义的\(x\)的取值范围等。 二次根式的性质：介绍二次根式的相关性质，如\((\sqrt{a})^{2}=a(a\geq0)\)，\(\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert\)等。 二次根式的性质 - 例题：通过具体例题讲解如何运用二次根式的性质进行计算和化简，如计算\((\sqrt{5})^{2}\)，\(\sqrt{(-3)^{2}}\)等。 课堂练习：给出一些练习题，让学生巩固所学知识，如判断二次根式是否有意义、根据二次根式的性质进行计算和化简等。 课堂小结：总结本节课的重点内容，包括二次根式的概念、有意义的条件以及二次根式的性质。 布置作业：布置课后作业，如教材上的相关习题。 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 21.2.1&21.2.2 二次根式的乘法 与积的算术平方根 第21章　二次根式 a i T u j m i a N g 1.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? ∴ x＞1. ∴ x＞-3 且 x ≠1. ∴ x ≤ 1. ∴ 2 ≤ x ≤ 3. ∴ x = 3. ∴ x 为任何实数. 活动1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? 6 20 20 30 30 6 (a≥0，b≥0) 猜想 归纳知识 二次根式乘法法则 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 1.计算： 解： 二次根式乘法法则 （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 归纳知识 1.二次根式乘法法则 2.积的算术平方根的性质 （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 解： 典例讲解 例1 计算. 例2 计算12，使被开方数不含完全平方的因数 ? 解： 12 ? = 22×3 ? = 22×3 ? = 23 ? 例3 计算 （1） 　 ； （2） ； （3） ．　　 解：（1） （2） （3） D 返回 10 返回 返回 C 返回 返回 算术平方根 二次根式乘法 法则 性质 (计算) (化简) 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 谢谢观看！ ... ...