22.3.2 实践与探索– 用一元二次方程解营销及其他问题 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 以下是华东师大版九年级数学 22.3.2“实践与探索 ——— 用一元二次方程解营销及其他问题” 教学课件的幻灯片分页内容： 1. 封面 标题：22.3.2 实践与探索 ——— 用一元二次方程解营销及其他问题 标注信息：学科（数学）、版本（华东师大版）、年级（九年级）、课时（1 课时，聚焦营销问题与多元实际问题）、授课人姓名 2. 知识回顾与情境引入（衔接旧知，聚焦新场景） 回顾 1：一元二次方程应用的核心思路 解决实际问题的通用流程：设未知数→分析数量关系→列方程→解方程→检验实际意义→作答；此前已掌握用一元二次方程解决图形面积、变化率问题，本节课将拓展到更贴近生活的营销场景及其他典型问题。 回顾 2：营销问题中的关键数量关系 核心公式： ① 利润 = 单件利润 × 销售量； ② 单件利润 = 售价 - 成本； ③ 销售量变化：通常售价每提高 / 降低\(x\)元，销售量对应减少 / 增加\(kx\)件（\(k\)为单位价格变化对应的销量变化系数）。 情境引入：生活中更多实际问题需用一元二次方程解决，例如： ① 某商品定价 20 元时，日销量 30 件，若售价每提高 1 元，日销量减少 2 件，如何定价能使日利润达到 200 元？ ② 两个连续偶数的积为 168，求这两个偶数； 这些问题分别属于 “营销利润问题” 和 “数字问题”，本节课将重点学习此类问题的求解方法。 3. 类型一：用一元二次方程解营销利润问题（核心：建立利润关系，列方程求解） 解题步骤（通用流程）： 设未知数：设售价调整量（如 “每提高\(x\)元” 或 “每降低\(x\)元”）为\(x\)，明确未知数的实际意义（\(x > 0\)，且需保证销售量非负）； 表示关键量：用含\(x\)的代数式表示调整后的单件利润和销售量： 调整后单件利润 = 原单件利润 ± \(x\)（提高售价取 “+”，降低售价取 “-”）； 调整后销售量 = 原销售量 \(kx\)（提高售价使销量减少，取 “-”；降低售价使销量增加，取 “+”）； 列方程：根据 “总利润 = 调整后单件利润 × 调整后销售量”，结合题目给出的利润目标，建立一元二次方程； 解方程：选择因式分解法、公式法等合适方法求解； 检验与作答：检验解是否满足 “销售量非负”“售价合理” 等实际条件，舍去不合理的解，根据要求回答问题（如求定价需用 “原售价 ±\(x\)”）。 例题 1：售价提高型利润问题 问题：某商店销售一种文具，每件成本 10 元，原售价 15 元时，每天可销售 50 件。若售价每提高 1 元，每天销售量就减少 4 件，问售价提高多少元时，每天的销售利润可达到 300 元？ 解答过程： 设未知数：设售价提高\(x\)元（\(x > 0\)，且需满足销售量\(50 - 4x \geq 0\)，即\(x \leq 12.5\)）； 表示关键量： 调整后单件利润 = 原单件利润 + \(x\) = \((15 - 10) + x = (5 + x)\)元； 调整后销售量 = 原销售量 - \(4x\) = \((50 - 4x)\)件； 列方程：根据 “总利润 = 300 元”，得\((5 + x)(50 - 4x) = 300\)； 解方程： 展开方程：\(250 - 20x + 50x - 4x^2 = 300\)； 整理为一般形式：\(-4x^2 + 30x - 50 = 0\)，两边除以\(-2\)得\(2x^2 - 15x + 25 = 0\)； 因式分解：\((2x - 5)(x - 5) = 0\)，解得\(x_1 = 2.5\)，\(x_2 = 5\)； 检验与作答： 两个解均满足\(0 < x \leq 12.5\)，且销售量非负； 结论：售价提高 2.5 元或 5 元时，每天的销售利润可达到 300 元（若求定价，对应为 17.5 元或 20 元）。 例题 2：售价降低型利润问题 问题：某品牌 T 恤衫，每件成本 40 元，原售价 80 元时，每月可销售 200 件。为扩大销量，决定降价销售，经调查发现：售价每降低 1 元，每月销售量增加 10 件。若每月目标利润为 8400 元，求每件 T 恤衫应降价多少元？ 解答过程： 设未 ... ...