23.2 相似图形 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.2 相似图形 副标题：探索形状相同的图形世界 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 幻灯片 2：课程导入 展示图片与情境： 图片 1：同一品牌不同尺寸的两张海报（如电影海报，一张 A3 尺寸，一张 A4 尺寸），直观呈现 “形状相同、大小不同” 的特点。 图片 2：用手机拍摄的风景照与原风景的实景对比（忽略细节差异，突出整体形状一致），以及同一棵树的两张不同缩放比例的照片。 图片 3：几何图形对比，如两个大小不同的正三角形、两个半径不同的圆、两个对应角相等的平行四边形。 引导提问：同学们，观察这些图片中的图形，它们有什么共同特点？（学生可能回答 “看起来差不多”“形状一样”）。没错，这些图形虽然大小可能不同，但形状是相同的。在数学中，我们把这样的图形称为 “相似图形”。今天，我们就来深入学习相似图形的定义、特征和相关知识。 幻灯片 3：相似图形的定义 定义阐述： 我们把形状相同的图形叫做相似图形。 补充说明：相似图形只关注 “形状是否相同”，与图形的大小、位置无关。例如，一个正六边形无论放大、缩小多少倍，或者旋转、平移到不同位置，它与原正六边形都是相似图形；但一个正方形和一个长方形，即使大小相近，由于形状不同（正方形四条边相等，长方形对边相等、邻边不等），也不是相似图形。 反例对比： 展示 “相似图形” 与 “不相似图形” 的对比图： 相似：两个等腰直角三角形（形状相同，大小不同）。 不相似：一个正方形和一个菱形（正方形四个角都是直角，菱形角不一定是直角，形状不同）；一个圆形和一个椭圆形（曲线弯曲程度不同，形状不同）。 幻灯片 4：相似图形的特征（重点） 核心特征分析： 对应角相等：对于多边形类相似图形，它们的对应角大小完全相同。 示例：两个相似的平行四边形，∠A 与∠A' 对应，∠B 与∠B' 对应，那么∠A = ∠A'，∠B = ∠B'（因为平行四边形邻角互补，对应角相等可推出所有角都相等）。 特殊图形：所有的圆都是相似图形（圆没有角，但可理解为 “任意对应位置的弯曲程度相同”）；所有的正多边形（如正三角形、正五边形），只要边数相同，都是相似图形（正多边形各角相等、各边相等，放大缩小后对应角仍相等）。 对应边成比例：对于多边形类相似图形，它们的对应边长度的比值（称为 “相似比”）是一个固定的正数。 示例：如图，四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 相似，对应边 AB 与 A'B'、BC 与 B'C'、CD 与 C'D'、DA 与 D'A' 的比均为\(k\)（即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{DA}{D'A'} = k\)），\(k\)就是这两个相似四边形的相似比。 注意：若相似比\(k = 1\)，则两个相似图形的对应边长度相等，此时它们不仅形状相同，大小也相同，这类图形就是 “全等图形”。由此可知，全等图形是相似图形的特殊情况（相似比为 1 的相似图形）。 幻灯片 5：相似图形的表示方法与几何语言 表示符号： 用符号 “∽” 表示 “相似”，读作 “相似于”。 示例：若△ABC 与△A'B'C' 相似，且点 A 对应点 A'、点 B 对应点 B'、点 C 对应点 C'，则记为 “△ABC ∽ △A'B'C'”，注意对应顶点的字母要写在对应位置上，不能随意颠倒（如不能写成 “△ABC ∽ △B'A'C'”，否则对应关系会混淆）。 几何语言规范： 已知：△ABC ∽ △A'B'C'（如图）。 则可推出： 对应角相等：∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'； 对应边成比例：\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = k\)（\(k\)为相似比）。 反过来，若一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角 ... ...