23.3.2 .2相似三角形的判定-- 用边角关系、三边关系判定三角形相似 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.3.2 相似三角形的判定（边角关系、三边关系） 副标题：从边与角的关系探索相似判定规律 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 幻灯片 2：课程导入 复习回顾： 提问 1：上节课我们学习了相似三角形的定义，谁能说一说满足什么条件的两个三角形是相似三角形？（学生回答：对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形） 提问 2：我们还学过一种相似三角形的判定方法，是什么呢？（学生回答：两角分别相等的两个三角形相似，即 “AA” 判定） 情境过渡： 展示图片：两个三角形，一个三角形的两条边分别为 4cm、6cm，夹角为 60°；另一个三角形的两条边分别为 2cm、3cm，夹角也为 60°。 引导提问：这两个三角形的两条边成比例，且夹角相等，它们是否相似呢？另外，如果两个三角形的三条边都成比例，它们又是否相似呢？今天我们就来探究这两种判定方法 ——— 用边角关系和三边关系判定三角形相似。 幻灯片 3：相似三角形的判定定理 2（边角关系：两边成比例且夹角相等） 定理推导： 动手操作：让学生在练习本上画△ABC，使 AB = 4cm，AC = 6cm，∠A = 60°；再画△A'B'C'，使 A'B' = 2cm，A'C' = 3cm，∠A' = 60°。 测量与计算： 测量两个三角形的第三边长度（BC 和 B'C'），以及另外两个角的度数（∠B 与∠B'，∠C 与∠C'）。 计算对应边的比例：\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{4}{2} = 2\)，\(\frac{AC}{A'C'} = \frac{6}{3} = 2\)，\(\frac{BC}{B'C'}\)（测量后发现也等于 2）。 观察角度：∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。 得出结论：当两个三角形的两条边对应成比例，且这两条边的夹角相等时，这两个三角形相似，即相似三角形的判定定理 2（SAS 判定）。 定理规范表述： 内容：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 几何语言：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∵ \(\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}\)，∠A = ∠A'（已知），∴ △ABC ∽ △A'B'C'（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。 幻灯片 4：边角关系判定的关键要点与反例 关键要点： 必须是 “夹角相等”：这里的 “角” 是指两条成比例边的公共角，也就是两条边的夹角，不能是其他角。 比例关系：两条边的比例要对应，即第一个三角形的第一条边与第二个三角形的第一条边的比，等于第一个三角形的第二条边与第二个三角形的第二条边的比。 反例分析： 展示图形：△ABC 中，AB = 2cm，AC = 4cm，∠B = 30°；△A'B'C' 中，A'B' = 1cm，A'C' = 2cm，∠B' = 30°。 分析：虽然\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = 2\)，且∠B = ∠B' = 30°，但∠B 和∠B' 不是两条成比例边（AB 与 A'B'，AC 与 A'C'）的夹角，而是 AB 和 BC、A'B' 和 B'C' 的夹角。通过测量可发现，两个三角形的对应角不相等，对应边也不成比例，因此这两个三角形不相似。 结论：若相等的角不是两条成比例边的夹角，则无法用该定理判定三角形相似。 幻灯片 5：相似三角形的判定定理 3（三边关系：三边成比例） 定理推导： 实例验证： 给出数据：△ABC 的三边长度分别为 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm；△DEF 的三边长度分别为 DE = 6cm，EF = 8cm，DF = 10cm。 计算比例：\(\frac{AB}{DE} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{BC}{EF} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{AC}{DF} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)，即三边对应成比例。 图形观察与测量： 展示两个三角形的图形，让学生观察形状是否相同。 测量两个三角形的对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F，发 ... ...