23.4 中位线 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.4 中位线 副标题：探索三角形与梯形中位线的性质与应用 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 设计思路：从概念引入到定理推导，再到实际应用，层层递进构建中位线知识体系 幻灯片 2：课程导入 情境展示： 图片 1：建筑工人在搭建三角形钢架时，为增强钢架稳定性，在三角形两边中点之间焊接了一根钢筋； 图片 2：梯形形状的窗户，工人在安装玻璃前，在梯形两腰中点之间拉了一条细线辅助定位。 引导提问：同学们，观察图片中的钢筋和细线，它们分别连接了三角形两边中点和梯形两腰中点，这样的线段在数学中有专门的名称 ——— 中位线。那三角形和梯形的中位线具有怎样的性质？它们能帮助我们解决哪些问题呢？今天我们就来深入学习 “中位线”。 幻灯片 3：三角形中位线的定义 定义阐述： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 图形标注与辨析： 展示△ABC，D 是 AB 中点，E 是 AC 中点，连接 DE，标注 “DE 是△ABC 的中位线”； 对比辨析：在△ABC 中，F 是 BC 中点，连接 AF，标注 “AF 是△ABC 的中线”，强调 “中位线连接两边中点，中线连接顶点与对边中点”，避免概念混淆。 小练习： 如图，△MNP 中，G、H 分别是 MN、MP 的中点，则_____是△MNP 的中位线（答案：GH）。 幻灯片 4：三角形中位线定理（探究推导） 探究活动： 画图操作：让学生在练习本上画△ABC，分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE； 测量观察： 测量 DE 和 BC 的长度，记录数据（如 DE=2cm，BC=4cm）； 观察 DE 与 BC 的位置关系（发现 DE∥BC）； 猜想结论：学生根据测量结果猜想 “三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”。 定理证明： 已知：在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点。 求证：DE∥BC，DE = \(\frac{1}{2}\)BC。 证明过程： 延长 DE 到 F，使 EF = DE，连接 CF； ∵ E 是 AC 中点，∴ AE = CE； 在△ADE 和△CFE 中，\(\begin{cases}AE = CE \\ AED = CEF \\ DE = FE\end{cases}\)，∴ △ADE ≌ △CFE（SAS）； ∴ AD = CF，∠A = ∠ECF，∴ AD∥CF； ∵ D 是 AB 中点，∴ AD = BD，∴ BD = CF，且 BD∥CF； ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； ∴ DE∥BC，DF = BC，又∵ DE = \(\frac{1}{2}\)DF，∴ DE = \(\frac{1}{2}\)BC。 定理总结：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（简称 “三角形中位线定理”）。 幻灯片 5：三角形中位线定理的几何语言与应用示例 几何语言： 如图，在△ABC 中，∵ D、E 分别是 AB、AC 的中点（或 DE 是△ABC 的中位线）， ∴ DE∥BC，DE = \(\frac{1}{2}\)BC。 应用示例： 问题：在△ABC 中，DE 是中位线，若 BC = 8cm，求 DE 的长度；若 DE∥BC，且 DE = 3cm，求 BC 的长度。 解答： ∵ DE 是中位线，∴ DE = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)×8 = 4cm； ∵ DE 是中位线，∴ BC = 2DE = 2×3 = 6cm。 幻灯片 6：梯形中位线的定义与定理 定义阐述： 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 图形标注： 展示梯形 ABCD，AD∥BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 EF，标注 “EF 是梯形 ABCD 的中位线”。 梯形中位线定理： 内容：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 定理推导（结合三角形中位线）： 连接 AF 并延长，交 BC 的延长线于 G； ∵ AD∥BC，∴ ∠D = ∠FCG； ∵ F 是 CD 中点，∴ DF = CF； 在△ADF 和△GCF 中，\(\begin{cases} D = FCG \\ DF = CF \\ AFD = GFC\end{cases}\)，∴ △ADF ≌ △GCF（ASA）； ∴ AD = CG，AF = FG； ∵ ... ...