23.5 位似图形 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.5 位似图形 副标题：探索具有特殊位置关系的相似图形 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 设计思路：以 “实例感知→定义辨析→性质推导→实践应用” 为逻辑，突出位似与相似的联系与区别 幻灯片 2：课程导入 情境展示： 图片 1：用手机拍摄的同一栋楼，分别在 5 米、10 米、15 米处拍摄，得到三张不同大小但形状相同的照片，标注照片中楼的对应顶点连线的交点（位似中心）。 图片 2：放映机投射的画面，胶片上的图案与屏幕上的图案形状相同、大小不同，标注对应顶点连线交于放映机镜头（位似中心）。 图片 3：美术课上用透视法画的立方体，立方体的对应边平行，对应顶点连线交于一点（位似中心）。 引导提问：这些图形都与相似图形一样 “形状相同”，但它们还有一个特殊的共同点 ——— 对应顶点的连线会交于同一点。这种特殊的相似图形就是 “位似图形”。那么位似图形有哪些定义和性质？如何画位似图形呢？今天我们就来学习。 幻灯片 3：位似图形的定义 定义精准阐述： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比。 关键要素解析： 前提条件：必须是相似图形（满足对应角相等、对应边成比例）； 位置特征：对应顶点的连线交于同一点（位似中心，可在图形内、图形外或图形上）； 边的关系：对应边互相平行或在同一直线上。 图形标注与辨析： 图 1（位似）：展示△ABC 与△A'B'C'，标注对应顶点连线 AA'、BB'、CC' 交于点 O（位似中心），AB∥A'B'、BC∥B'C'、AC∥A'C'，且△ABC∽△A'B'C'，明确这是位似图形。 图 2（非位似）：展示两个相似的三角形，但对应顶点连线不相交于同一点，标注 “对应顶点连线无公共交点”，说明这只是相似图形，不是位似图形。 幻灯片 4：位似图形与相似图形的关系 关系总结（表格对比）： 对比维度 相似图形 位似图形 本质联系 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 核心特征 仅需对应角相等、对应边成比例 除相似特征外，还需对应顶点连线交于位似中心、对应边平行 特殊性质 无特殊位置关系 有明确的位似中心和位似比，对应点到位似中心的距离比等于位似比 应用场景 侧重形状相同的数量关系 侧重形状相同且有位置关联的图形（如缩放、投影） 结论：位似图形是相似图形的 “特殊形式”，相似图形是位似图形的 “一般形式”，位似图形具有相似图形的所有性质，还额外具有位置相关的特殊性质。 幻灯片 5：位似图形的性质 性质推导与总结： 对应点到位似中心的距离比等于位似比： 如图，△ABC 与△A'B'C' 位似，位似中心为 O，位似比为 k。 ∵ △ABC∽△A'B'C'，且 AB∥A'B'，∴ △OAB∽△OA'B'（AA 判定，∠O 为公共角，∠OAB=∠OA'B'）。 ∴ \(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=\frac{AB}{A'B'}=k\)，同理\(\frac{OC}{OC'}=k\)，即对应点到位似中心的距离比等于位似比。 对应边互相平行或在同一直线上（定义中已明确，此处强化应用）： 若位似中心在图形外，对应边通常互相平行（如幻灯片 3 中图 1）； 若位似中心在图形的一条边上，这条边上的对应点在同一直线上，其他对应边互相平行。 位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方（继承相似图形的性质，因位似图形是特殊的相似图形）。 几何语言规范： 如图，△ABC 与△A'B'C' 是位似图形，位似中心为 O，位似比为 k，则： \(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=\frac{OC}{OC'}=k\)； AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'（或对 ... ...