24.4.1解直角三角形及其简单应用 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：24.4.1 解直角三角形及其简单应用 副标题：掌握解直角三角形方法，解决实际测量问题 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 设计思路：以 “定义理解→解法推导→实际应用” 为逻辑，突出 “已知条件→选择工具（勾股定理、三角函数）→求解未知” 的解题流程 幻灯片 2：课程导入 复习回顾： 提问 1：直角三角形有哪些基本元素？（预设答案：3 条边（直角边 a、b，斜边 c）和 3 个角（直角 90°，锐角 A、B），共 6 个元素） 提问 2：我们已经学过哪些与直角三角形相关的知识？（学生回答：勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)、锐角三角函数（sin、cos、tan）、两锐角互余（∠A+∠B=90°）） 情境引导： 展示图片：工人师傅要制作一个倾斜角为 30°、斜边为 10cm 的直角三角支架，需要知道两条直角边的长度；测量员在山下测得山顶的仰角为 45°，已知山底到测量点的水平距离为 200 米，要计算山的高度。 引导提问：这些问题都需要根据直角三角形的已知元素，求出未知元素，这就是 “解直角三角形”。今天我们就来学习解直角三角形的方法，并将其应用到实际问题中。 幻灯片 3：解直角三角形的定义与条件 定义阐述： 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 说明：直角三角形中，直角是已知的（90°），因此解直角三角形只需知道除直角外的 2 个元素（至少 1 个是边），即可求出其余 3 个未知元素。 解直角三角形的条件分类： 已知条件类型 具体示例 核心思路 已知 1 条边 + 1 个锐角 已知斜边 c 和锐角 A，求 a、b、∠B 先由∠A+∠B=90° 求∠B，再用三角函数（sinA=a/c、cosA=b/c）求 a、b 幻灯片 5：解直角三角形的工具选择（总结表格） 未知元素 已知条件 优先选择的工具 公式示例 锐角 已知另一个锐角 两锐角互余 ∠B=90°-∠A 直角边（对边） 已知斜边 + 对应锐角 正弦函数 a=c·sinA 直角边（邻边） 已知斜边 + 对应锐角 余弦函数 b=c·cosA 直角边 已知另一条直角边 + 对应锐角 正切函数 a=b·tanA 斜边 已知两条直角边 勾股定理 \(c=\sqrt{a^2+b^2}\) 锐角 已知两条边（对边 + 邻边） 正切函数 ∠A=arctan(a/b) 解题口诀： 有角先求角（互余），有边用定理（勾股、三角）； 求边看已知（斜边用 sin/cos，直角边用 tan），求角用三角（tan 最直接，sin/cos 需斜边）。 幻灯片 6：课堂练习 1（解直角三角形基础题） 题目展示： 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列已知条件解直角三角形： 已知 a=2，∠A=30°； 已知 c=15，b=12。 解答过程： 已知 a=2，∠A=30°： 求∠B：∠B=90°-30°=60°； 求斜边 c：由 sinA=a/c，得 c=a/sinA=2/sin30°=2/(1/2)=4； 求另一直角边 b：由 cosA=b/c，得 b=c cosA=4×cos30°=4×(√3/2)=2√3（或\(b=\sqrt{c^2 - a^2}=\sqrt{16-4}=2 3\)）。 已知 c=15，b=12： 求直角边 a：由勾股定理，\(a=\sqrt{c^2 - b^2}=\sqrt{15^2 - 12^2}=\sqrt{225-144}=9\)； 求锐角 A：由 cosA=b/c=12/15=0.8，用计算器得∠A≈36.87°； 求锐角 B：∠B=90°-36.87°≈53.13°。 答案： ∠B=60°，c=4，b=2√3； a=9，∠A≈36.87°，∠B≈53.13°。 幻灯片 7：实际应用中的常用概念（仰角、俯角、坡度） 关键概念解析： 仰角与俯角： 仰角：从水平线向上看目标，视线与水平线的夹角叫做仰角； 俯角：从水平线向下看目标，视线与水平线的夹角叫做俯角； 说明：仰角和俯角都是与水平线的夹角，且仰角 = 俯角（内错角相等，如图中从 A 看 B 的仰角 = 从 B 看 A 的俯角）。 坡度（坡比）与坡角： 坡度（i）：坡面的垂直高度（h）与水平 ... ...