23.1.1 算术平均数（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.1.1 算术平均数 副标题：数据集中趋势的基本度量 背景图：展示一组生活中的数据场景，如学生成绩表、超市商品价格、运动员比赛得分等，配以统计图表元素，凸显算术平均数在数据描述中的应用。 幻灯片 2：情境引入与概念初探 生活中的平均问题： 情境 1：某次数学考试后，小明想知道自己所在班级的平均成绩，以便了解自己的成绩在班级中的位置。 情境 2：妈妈去菜市场买菜，想知道某种蔬菜最近三天的平均价格，判断今天的价格是否合理。 问题引入：如表所示，某学习小组 5 名同学的数学测验成绩分别为 85 分、90 分、92 分、88 分、95 分，如何描述这组成绩的整体水平？引出 “平均数” 的概念。 算术平均数的直观理解：平均数是一组数据的 “中心值”，它反映了数据的集中趋势，通过将所有数据的总和平均分配到每个数据上得到。 幻灯片 3：算术平均数的定义与计算公式 定义：一般地，对于 n 个数据\(x_1\)，\(x_2\)，…，\(x_n\)，我们把\(\frac{x_1 + x_2 + + x_n}{n}\)叫做这 n 个数据的算术平均数，简称平均数，记为\(\bar{x}\)（读作 “x 拔”）。 计算公式：\(\bar{x} = \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + + x_n)\)，其中 n 为数据的个数，\(x_1\)到\(x_n\)为各个数据。 符号说明：\(\sum_{i=1}^{n} x_i\)表示数据\(x_1\)到\(x_n\)的总和，因此算术平均数也可表示为\(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\)。 示例：对于数据 85、90、92、88、95，n = 5，总和为 85 + 90 + 92 + 88 + 95 = 450，算术平均数\(\bar{x} = \frac{450}{5} = 90\)分。 幻灯片 4：算术平均数的计算方法 直接计算法：当数据个数较少且数值较小时，直接将所有数据相加，再除以数据个数。 例题：计算数据 3、5、7、9、11 的算术平均数。 解答：总和 = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35，n = 5，\(\bar{x} = \frac{35}{5} = 7\)。 加权计算法（初步）：当数据重复出现时，可利用频数计算。若某个数据\(x\)出现 f 次，则总和中可计入\(x f\)，再除以总频数。 例题：数据 2 出现 3 次，3 出现 2 次，4 出现 5 次，计算算术平均数。 解答：总和 = 2×3 + 3×2 + 4×5 = 6 + 6 + 20 = 32，总频数 n = 3 + 2 + 5 = 10，\(\bar{x} = \frac{32}{10} = 3.2\)。 幻灯片 5：算术平均数的意义与特点 意义：算术平均数是描述一组数据集中趋势的最常用指标，它反映了数据的平均水平，便于不同组数据之间的比较。 特点： 算术平均数与每一个数据都有关，它会受到极端值（过大或过小的数据）的影响。 算术平均数具有唯一性，一组数据只有一个算术平均数。 算术平均数可以是整数、小数或分数，不一定是原数据中的某个数。 示例说明极端值的影响：数据 10、20、30、40、50 的平均数为 30；若加入极端值 100，数据变为 10、20、30、40、50、100，平均数变为\(\frac{250}{6} 41.67\)，明显升高。 幻灯片 6：例题讲解 1（基础计算） 题目呈现：某班 10 名同学的身高（单位：cm）分别为 165、168、170、172、169、171、167、173、175、166，求这 10 名同学的平均身高。 解答过程： 步骤 1：计算总和：165 + 168 = 333；333 + 170 = 503；503 + 172 = 675；675 + 169 = 844；844 + 171 = 1015；1015 + 167 = 1182；1182 + 173 = 1355；1355 + 175 = 1530；1530 + 166 = 1696。 步骤 2：确定数据个数 n = 10。 步骤 3：计算平均数：\(\bar{x} = \frac{1696}{10} = 169.6\)cm。 结论：这 10 名同学的平均身高为 169.6cm。 幻灯片 7：例题讲解 2（含重复数据的计算） 题目呈现：某小组同学在一次数学测验中的成绩如下表所示，求该小组的平均成绩。 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 1 2 4 2 1 ... ...