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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.4.2 相似三角形的判定 副标题：综合应用与复杂图形分析 背景图：展示含多条辅助线的复杂几何图形，标注相似三角形的对应关系和关键角度、比例，搭配推理链条示意图。 幻灯片 2：知识回顾与衔接 三大判定定理回顾： AA 判定：两角分别相等的两个三角形相似。 SAS 判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 SSS 判定：三边成比例的两个三角形相似。 直角三角形特殊判定： 一锐角相等（AA 的特殊形式）。 斜边和一条直角边成比例。 衔接问题：在含多个三角形的复杂图形中，如何准确识别相似三角形？如何利用中间量推导比例关系或角的关系？ 幻灯片 3：复杂图形中相似三角形的识别 图形特征分析： 含公共角或对顶角：优先考虑公共角作为对应角，结合其他角的关系用 AA 判定。 含平行线：利用平行线形成的同位角、内错角相等，构建 AA 判定条件。 含中线、高线、角平分线：利用线段比例关系结合 SAS 或 SSS 判定。 识别步骤： 标记已知角的度数和边的比例关系。 寻找公共角、对顶角、平行线形成的等角。 计算边的比例，验证是否满足 SAS 或 SSS 条件。 结合图形对称性或辅助线转化隐含条件。 幻灯片 4：例题讲解 1（含公共角的相似判定） 题目呈现：如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AD 上，且∠BED=∠BAC，求证：△BDE∽△ABC。 解题步骤： 寻找等角关系：∠BED=∠BAC（已知），∠DBE=∠ABC（公共角）。 应用 AA 判定：∵∠BED=∠BAC，∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△ABC（AA）。 关键思路：公共角是重要的对应角，需优先识别并标注，再结合已知角相等完成判定。 幻灯片 5：例题讲解 2（含平行线的相似判定） 题目呈现：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 交于点 O，求证：△AOD∽△COB。 解题步骤： 利用平行线性质：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB（内错角相等），∠ODA=∠OBC（内错角相等）。 应用 AA 判定：∵∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，∴△AOD∽△COB（AA）。 延伸结论：由相似得\(\frac{AO}{CO} = \frac{DO}{BO} = \frac{AD}{BC}\)，即平行线分线段成比例的另一种体现。 幻灯片 6：例题讲解 3（多三角形相似的推导） 题目呈现：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，求证：△ABC∽△ACD∽△CBD。 解题步骤： 证明△ABC∽△ACD： ∠ACB=∠ADC=90°（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ABC∽△ACD（AA）。 证明△ABC∽△CBD： ∠ACB=∠CDB=90°（已知），∠B=∠B（公共角），∴△ABC∽△CBD（AA）。 传递性得证：∵△ABC∽△ACD 且△ABC∽△CBD，∴△ACD∽△CBD。 结论应用：由此可推导出射影定理：AC =AD AB，BC =BD AB，CD =AD BD。 幻灯片 7：例题讲解 4（SAS 判定的综合应用） 题目呈现：如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE，\(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}\)，求证：△ABC∽△ADE。 解题步骤： 转化角的关系：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。 验证 SAS 条件：已知\(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}\)，且∠BAC=∠DAE（已证）。 应用 SAS 判定：∴△ABC∽△ADE（SAS）。 关键技巧：通过角的和差关系转化得到夹角相等，是 SAS 判定中常用的角处理方法。 幻灯片 8：例题讲解 5（SSS 判定的实际应用） 题目呈现：一个三角形框架的三边长分别为 3m、4m、5m，另一个三角形框架的三边长分别为 6m、8m、10m，且两个框架的角都对应摆放，判断它们是否相似，并用角尺验证对应角是否相等。 解题步骤： 计算边的比例：\(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)，三边成比例。 应用 SSS 判定：∴两个三角形相似。 验证对应角 ... ...
