25.7.1 相似多边形和图形的位似（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.7.1 相似多边形和图形的位似 副标题：探索多边形的相似关系与位似变换 背景图：展示几组相似多边形（如相似的矩形、正六边形）和位似图形（如不同尺寸的同一标志图案），标注对应顶点和比例关系。 幻灯片 2：相似多边形的定义与特征 相似多边形的定义： 对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数），记作\(k\)（\(k>0\)）。 图形与符号表示： 图形：以四边形为例，四边形\(ABCD\)与四边形\(A'B'C'D'\)相似。 符号：四边形\(ABCD\backsim\)四边形\(A'B'C'D'\)，相似比为\(k\)。 核心特征： 对应角相等：\(\angle A=\angle A'\)，\(\angle B=\angle B'\)，\(\angle C=\angle C'\)，\(\angle D=\angle D'\)。 对应边成比例：\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=k\)。 幻灯片 3：相似多边形的性质 性质 1：对应角相等：相似多边形的对应角大小相等，与相似比无关。 示例：若五边形\(ABCDE\backsim\)五边形\(A'B'C'D'E'\)，则\(\angle A=\angle A'\)，\(\angle E=\angle E'\)等。 性质 2：对应边成比例：相似多边形的对应边长度的比等于相似比\(k\)。 示例：四边形相似比为\(2:3\)，若一边长为\(4cm\)，则对应边长为\(6cm\)。 性质 3：周长比等于相似比：相似多边形的周长之比等于相似比\(k\)。 推导：设多边形周长为各边之和，对应边成比例且比值为\(k\)，故周长比为\(k\)。 性质 4：面积比等于相似比的平方：相似多边形的面积之比等于相似比的平方\(k^2\)。 推导：可将多边形分割为多个三角形，每个对应三角形面积比为\(k^2\)，总面积比也为\(k^2\)。 幻灯片 4：相似多边形的判定 判定方法：需同时满足两个条件： 对应角分别相等。 对应边成比例。 注意事项： 仅有对应角相等不一定相似（如矩形和正方形，对应角均为 90°，但边不一定成比例）。 仅有对应边成比例不一定相似（如菱形和正方形，边成比例，但角不一定相等）。 例题讲解 1：判断下列两组多边形是否相似： （1）两个边长分别为\(2cm\)、\(3cm\)的矩形：对应角相等，但对应边比例为\(2:3\)和\(2:3\)，故相似。 （2）一个菱形和一个正方形：对应边成比例，但菱形内角不一定为 90°，故不相似。 幻灯片 5：图形的位似 ——— 定义与特征 位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个交点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比。 核心特征： 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。 对应顶点连线交于位似中心。 对应边互相平行（或共线）。 图形示例：放映幻灯片时，屏幕上的图像与胶片上的图像是位似图形，位似中心是放映机镜头中心。 幻灯片 6：位似图形的性质 性质 1：对应角相等，对应边成比例（继承相似图形的性质）。 性质 2：对应顶点的连线经过位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比\(k\)。 示例：位似中心为\(O\)，则\(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=k\)（\(A\)与\(A'\)、\(B\)与\(B'\)是对应点）。 性质 3：对应边互相平行（或在同一直线上），且对应边的比值等于位似比。 性质 4：位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方（同相似图形）。 幻灯片 7：位似图形的画法 画法步骤（以放大图形为例）： 确定位似中心\(O\)（可在图形内、图形外或图形上）。 连接位似中心与图形各顶点（如\(A\)、\(B\)、\(C\)），并延长（或反向延长）。 根据位似比\(k\)，在延长线上截取对应点\(A'\)、\(B'\)、\(C'\)，使\(\frac{O ... ...