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课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：27.1 反比例函数 副标题：探索变量之间的反比例关系 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解反比例函数的概念，能准确判断一个函数是否为反比例函数。 掌握反比例函数的表达式形式，会根据实际问题确定反比例函数的解析式。 初步了解反比例函数的图像特征，为后续学习图像与性质奠定基础。 幻灯片 3：情境引入 问题 1：京沪高铁全长约 1318km，设列车的平均速度为 v（km/h），行驶完全程所需时间为 t（h），思考 v 与 t 之间的关系。 分析：根据路程 = 速度 × 时间，可得 1318 = v×t，即 t = 1318/v 或 v = 1318/t。 问题 2：一个面积为 6400m 的长方形操场，长为 y（m），宽为 x（m），则 y 与 x 之间的关系是什么？ 分析：长方形面积 = 长 × 宽，即 6400 = x×y，所以 y = 6400/x 或 x = 6400/y。 提问引导：这些关系式中变量之间的关系有什么共同特点？它们与我们之前学过的一次函数有什么不同？ 幻灯片 4：反比例函数的概念 定义：一般地，形如 y = k/x（k 为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。 说明：其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 叫做比例系数。 表达式的其他形式： y = kx （k≠0），这种形式更能体现反比例函数与幂函数的联系。 xy = k（k≠0），从乘积的角度反映了 x 和 y 的反比例关系。 注意事项： 自变量 x 的取值范围是 x≠0 的一切实数。 函数 y 的取值范围也是 y≠0 的一切实数。 幻灯片 5：反比例函数的判断示例 例 1：下列函数中，哪些是反比例函数？并指出其比例系数 k。 (1) y = 3/x (2) y = x/3 (3) y = -2/x (4) y = 3x (5) y = 1/(x+1) (6) xy = 5 解答： (1) 是反比例函数，k = 3。 (2) 不是，它是一次函数。 (3) 是反比例函数，k = -2。 (4) 是反比例函数，k = 3（因为 y = 3x = 3/x）。 (5) 不是，分母是 x+1，不是单独的 x。 (6) 是反比例函数，可变形为 y = 5/x，k = 5。 幻灯片 6：确定反比例函数的解析式 例 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 6，求这个反比例函数的解析式。 分析：设反比例函数的解析式为 y = k/x（k≠0），将已知的 x 和 y 的值代入解析式，求出 k 的值即可。 解答步骤： 设 y = k/x（k≠0），把 x = 2，y = 6 代入得 6 = k/2，解得 k = 12。 所以这个反比例函数的解析式为 y = 12/x。 幻灯片 7：练习 1（反比例函数的概念与解析式） 题目： (1) 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y = 2x + 1 B. y = 2/x C. y = 3/x D. y = x/4 (2) 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = -3 时，y = 4，求该反比例函数的解析式，并求当 x = 6 时 y 的值。 答案： (1) C。 (2) 解析式为 y = -12/x，当 x = 6 时，y = -2。 幻灯片 8：反比例函数的实际应用示例 例 3：某蓄水池的容积为 100m ，向该蓄水池注水的速度为 v（m /h），注满水池所需时间为 t（h）。 (1) 写出 t 与 v 之间的函数关系式。 (2) 当 v = 5m /h 时，求 t 的值。 (3) 若要在 20h 内注满水池，注水速度 v 应满足什么条件？ 解答步骤： (1) 由容积 = 速度 × 时间，得 100 = v×t，所以 t = 100/v（v＞0）。 (2) 当 v = 5 时，t = 100/5 = 20 h。 (3) 若 t ≤ 20，则 100/v ≤ 20，解得 v ≥ 5 m /h，即注水速度至少为 5m /h。 幻灯片 9：反比例函数的图像初探 图像画法简介：反比例函数的图像是双曲线，画图像时需注意： 列表：选取 x 的一些值（正数和负数），计算对应的 y 值。 描点：在平面直角坐标系中描出这些点。 连线：用平滑的曲线连接各点，注意图像不与坐标轴相交。 示例：以 y = 6/x 为例，列出 x = -6,-3,-2,-1,1,2,3,6 时对应的 y 值，简单展示描点连线后的 ... ...
