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课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：27.2.2 反比例函数的性质 副标题：深入剖析双曲线的变化规律 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 掌握反比例函数的增减性，能根据 k 的符号判断函数在不同象限内的变化趋势。 理解反比例函数中比例系数 k 的几何意义，会运用该意义解决相关问题。 能综合运用反比例函数的图像和性质解决简单的数学问题。 幻灯片 3：回顾旧知 反比例函数的表达式：y = k/x（k 为常数，k≠0），也可表示为 y = kx 或 xy = k。 图像特征： 图像是双曲线，k > 0 时位于第一、三象限；k < 0 时位于第二、四象限。 图像关于原点对称，关于直线 y = x 和 y = -x 对称，不与坐标轴相交。 引入新课：本节课将通过图像探究反比例函数的性质，包括增减性和 k 的几何意义。 幻灯片 4：反比例函数的增减性（k > 0 时） 以 y = 6/x 为例： 观察图像：在第一象限内，当 x 的值从 1 增大到 6 时，对应的 y 值从 6 减小到 1；在第三象限内，当 x 的值从 - 6 增大到 - 1 时，对应的 y 值从 - 1 减小到 - 6。 结论：当 k > 0 时，反比例函数 y = k/x 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小。 注意：这里强调 “在每一个象限内”，因为 x 不能为 0，函数图像被坐标轴分成两支，增减性是针对同一支曲线而言的。 幻灯片 5：反比例函数的增减性（k < 0 时） 以 y = -6/x 为例： 观察图像：在第二象限内，当 x 的值从 - 6 增大到 - 1 时，对应的 y 值从 1 增大到 6；在第四象限内，当 x 的值从 1 增大到 6 时，对应的 y 值从 - 6 增大到 - 1。 结论：当 k < 0 时，反比例函数 y = k/x 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大。 对比总结：反比例函数的增减性由 k 的符号决定，k > 0 时在各象限内 y 随 x 增大而减小；k < 0 时在各象限内 y 随 x 增大而增大。 幻灯片 6：增减性应用示例 1 例 1：已知反比例函数 y = (m - 3)/x，当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围。 分析：当 x > 0 时 y 随 x 增大而减小，说明函数在第一象限内是减函数，因此 k > 0。 解答：m - 3 > 0，解得 m > 3。 例 2：在反比例函数 y = -2/x 的图像上有两点 A (x , y ) 和 B (x , y )，若 x < x < 0，比较 y 和 y 的大小。 分析：k = -2 < 0，函数在第三象限内 y 随 x 的增大而增大，因为 x < x < 0，所以 y < y 。 结论：y < y 。 幻灯片 7：练习 1（增减性应用） 题目： (1) 已知反比例函数 y = k/x 的图像在第二、四象限，且在每一个象限内 y 随 x 的增大而_____。 (2) 若点 A (-2, y )、B (-1, y )、C (3, y ) 都在反比例函数 y = 4/x 的图像上，则 y 、y 、y 的大小关系是（ ） A. y < y < y B. y < y < y C. y < y < y D. y < y < y 答案： (1) 增大。 (2) B。 幻灯片 8：比例系数 k 的几何意义 探究：在反比例函数 y = k/x 的图像上任意取一点 P (x, y)，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，求矩形 OAPB 的面积。 计算：矩形面积 = OA × OB = |x| × |y| = |xy|，因为 y = k/x，所以 xy = k，因此矩形面积 = |k|。 结论：过反比例函数 y = k/x 图像上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积等于 | k|。 延伸：该点与原点的连线和两条垂线围成的直角三角形面积 = 1/2 |k|。 幻灯片 9：k 的几何意义应用示例 例 3：如图，点 A 是反比例函数 y = k/x 图像上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，若△AOB 的面积为 3，求 k 的值。 分析：△AOB 的面积 = 1/2 |k| = 3，所以 | k| = 6，即 k = ±6。 结合图像所在象限（若图像在第一、三象限则 k = 6；在第二、四象限则 k = -6）。 例 4：如图，反比例函数 y = 8/x 的图像上有一点 C，过点 ... ...
