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课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：28.1 圆的概念及性质 副标题：探索平面上最完美的曲线 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解圆的定义，掌握圆的半径、直径、弦、弧等相关概念。 掌握圆的基本性质，包括圆的对称性、垂径定理及其推论。 能运用圆的概念和性质解决简单的几何问题，提升空间想象和逻辑推理能力。 幻灯片 3：情境引入 展示图片： 图片 1：圆形的钟表表盘。 图片 2：奥运五环标志。 图片 3：平静水面上的圆形涟漪。 提问引导：这些物体或现象都呈现出圆形，圆在我们的生活中无处不在。那么，圆的严格数学定义是什么？它又具有哪些独特的性质呢？ 幻灯片 4：圆的定义 描述性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所经过的封闭曲线叫做圆。 图示：绘制线段 OA 旋转形成圆的动态示意图，标注出圆心 O 和半径 OA。 集合定义：圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 说明：定点称为圆心，定长称为半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。 幻灯片 5：圆的相关概念 基本元素： 圆心：固定的端点 O，决定圆的位置。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段（如 OA），决定圆的大小，半径用字母 r 表示。 直径：经过圆心的弦（如 AB），直径用字母 d 表示，直径等于半径的 2 倍，即 d = 2r。 其他概念： 弦：连接圆上任意两点的线段（如 CD）。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧叫做优弧（用三个字母表示，如⌒ACB），小于半圆的弧叫做劣弧（用两个字母表示，如⌒AB）。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 幻灯片 6：圆的对称性 轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 图示：绘制圆和一条直径，展示沿直径对折后两部分完全重合。 中心对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 图示：绘制圆和圆心，展示绕圆心旋转 180° 后与原图形完全重合。 旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。 幻灯片 7：垂径定理 定理内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 图示：绘制圆⊙O，弦 AB，直径 CD⊥AB 于点 E，标注出 AE = EB，⌒AC = ⌒BC，⌒AD = ⌒BD。 数学语言表述：如图，∵CD 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴AE = EB，⌒AC = ⌒BC，⌒AD = ⌒BD。 幻灯片 8：垂径定理的推论 推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 注意：这里 “不是直径” 是必要条件，因为两条直径互相平分，但不一定垂直。 推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 推论 3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 图示：分别为每个推论绘制对应的图形，直观展示推论内容。 幻灯片 9：垂径定理应用示例 1 例 1：如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求⊙O 的半径。 解答步骤： 过 O 作 OC⊥AB 于 C，根据垂径定理，AC = CB = 1/2 AB = 4cm。 在 Rt△AOC 中，OC = 3cm，AC = 4cm，由勾股定理得 OA = AC + OC = 4 + 3 = 25，所以 OA = 5cm，即⊙O 的半径为 5cm。 幻灯片 10：垂径定理应用示例 2 例 2：如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 E，若 AB = 6，DE = 1，求⊙O 的半径。 解答步骤： 设⊙O 的半径为 r，则 OE = OD - DE = r - 1。 因为 CD⊥AB，所以 AE = 1/2 AB = 3。 在 Rt△AOE 中，OA = AE + OE ，即 r = 3 + (r - 1) ... ...
