28.2. 过三点的圆（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：28.2 过三点的圆 副标题：探寻圆的唯一性奥秘 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解 “不在同一条直线上的三个点确定一个圆” 这一重要定理。 掌握过不在同一直线上的三点作圆的方法，能准确找出圆心和半径。 认识三角形的外接圆、外心等概念，理解三角形外心的性质。 体会反证法在证明 “过同一直线上的三点不能作圆” 中的应用，提升逻辑推理能力。 幻灯片 3：情境引入 展示图片： 图片 1：工人师傅要把一个破碎的圆形零件复原，他测量了零件边缘上三个点的位置，准备通过这三个点确定原来圆的大小和位置。 图片 2：为了美化校园，学校要在一块三角形的空地上修建一个圆形喷泉，要求喷泉刚好经过三角形空地的三个顶点，如何确定这个圆形喷泉的位置和大小？ 提问引导：在这些实际问题中，都涉及到通过三个点来确定一个圆。那么，怎样才能通过给定的三个点准确地作出一个圆呢？这三个点需要满足什么条件呢？ 幻灯片 4：过一点的圆 问题：平面上有一点 A，经过已知点 A 的圆有几个？ 分析：圆心为点 A 以外任意一点，半径为这点与点 A 的距离。 图示：绘制多个以不同点为圆心，经过点 A 的圆，展示有无数个这样的圆。 结论：经过一点 A 的圆有无数个。 幻灯片 5：过两点的圆 问题：平面上有两点 A、B，经过已知点 A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 分析：连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线。因为圆的圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，所以经过 A、B 两点的圆的圆心到 A、B 的距离相等，这些圆心必然在线段 AB 的垂直平分线上。 图示：绘制线段 AB，作出其垂直平分线，再以垂直平分线上不同点为圆心，画出经过 A、B 两点的多个圆。 结论：经过两点 A、B 的圆有无数个，它们的圆心都在线段 AB 的垂直平分线上。 幻灯片 6：过三点的圆（不共线情况） 问题：当点 A、B、C 不在同一条直线上时，过这三点能否作圆？ 分析： 经过 A、B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上；经过 B、C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线 上。 这两条垂直平分线会相交于一点 O，点 O 到 A、B、C 三点的距离相等（根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。以点 O 为圆心，OA（或 OB、OC）为半径作圆，这个圆就经过 A、B、C 三点。 图示：绘制不共线的三点 A、B、C，作出线段 AB 和 BC 的垂直平分线，它们相交于点 O，然后以 O 为圆心，OA 为半径画圆，展示该圆经过 A、B、C 三点。 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 幻灯片 7：过三点的圆（共线情况） 问题：当点 A、B、C 在同一条直线上时，过这三点能否作圆？ 反证法证明： 假设过同一条直线 l 上三点 A、B、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为 P。 那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l 上，又在线段 BC 的垂直平分线 l 上，即点 P 为 l 与 l 的交点。 但是 l ⊥l，l ⊥l，这与我们以前学过的 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 相矛盾。 所以假设不成立，即过同一条直线上的三点不能作圆。 图示：绘制直线 l 及直线上三点 A、B、C，作出线段 AB 和 BC 的垂直平分线 l 和 l ，直观展示 l 与 l 平行，无交点。 幻灯片 8：三角形的外接圆及相关概念 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 图示：绘制一个三角形 ABC，作出其外接圆⊙O。 三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 图示：在上述图形中，标注出三角形 ABC 三边的垂直平分线相交于点 O（外心），连接 OA、OB、OC，说明 OA = OB = OC。 ... ...