28.5 弧长和扇形面积的计算（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：28.5 弧长和扇形面积的计算 副标题：探索圆弧与扇形的度量奥秘 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解弧长和扇形的概念，明确弧长与圆心角、半径的关系。 掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能准确记忆并运用公式。 能运用弧长公式和扇形面积公式解决实际问题中的计算问题，提升几何计算能力。 幻灯片 3：情境引入 展示图片： 图片 1：扇形的扇子，扇面边缘的圆弧长度和扇面面积。 图片 2：建筑中的弧形门窗，弧形部分的长度和扇形区域的面积。 提问引导：在这些扇形或弧形结构中，如何计算圆弧的长度和扇形区域的面积？它们与圆的周长和面积存在怎样的联系？这就是本节课要学习的弧长和扇形面积的计算。 幻灯片 4：弧长公式的探索 回顾圆的周长：圆的周长 C = 2πr（r 为圆的半径）。 思考：整个圆的圆心角是 360°，那么 1° 的圆心角所对的弧长是多少？n° 的圆心角所对的弧长又是多少？ 分析：360° 的圆心角对应圆的周长 2πr，所以 1° 的圆心角所对的弧长 = 2πr / 360 = πr / 180。 推导：n° 的圆心角所对的弧长 l = n × (πr / 180) = nπr / 180。 弧长公式：l = nπr / 180（其中 n 为圆心角的度数，r 为圆的半径）。 幻灯片 5：弧长公式的数学表述 文字语言：圆心角为 n° 的弧长等于 n 乘以 π 乘以半径再除以 180。 符号语言：l = nπr / 180（n 为圆心角度数，r 为半径，l 为弧长）。 图示强调：绘制一个圆，标注出圆心角 n° 和所对的弧长 l，展示公式中各量的对应关系。 幻灯片 6：弧长计算示例 1 例 1：已知一个圆的半径为 6cm，求圆心角为 60° 的弧长。 解答步骤： 根据弧长公式 l = nπr / 180，其中 n = 60°，r = 6cm。 代入得 l = 60×π×6 / 180 = 360π / 180 = 2π cm。 所以圆心角为 60° 的弧长为 2π cm。 幻灯片 7：弧长计算示例 2 例 2：一条弧的长为 4π cm，所在圆的半径为 6cm，求这条弧所对的圆心角的度数。 解答步骤： 根据弧长公式 l = nπr / 180，已知 l = 4π cm，r = 6cm。 代入得 4π = n×π×6 / 180，两边同时除以 π 得 4 = 6n / 180。 化简得 6n = 4×180 = 720，解得 n = 120°。 所以这条弧所对的圆心角的度数为 120°。 幻灯片 8：扇形面积公式的探索 回顾圆的面积：圆的面积 S = πr 。 思考：整个圆的圆心角是 360°，那么圆心角为 n° 的扇形面积是多少？ 分析：360° 的圆心角对应圆的面积 πr ，所以 1° 的圆心角对应的扇形面积 = πr / 360。 推导：圆心角为 n° 的扇形面积 S = n × (πr / 360) = nπr / 360。 扇形面积公式 1：S = nπr / 360（其中 n 为圆心角的度数，r 为圆的半径）。 幻灯片 9：扇形面积公式的另一种表达 结合弧长公式推导： 由弧长公式 l = nπr / 180，可得 nπr = 180l。 扇形面积公式 S = nπr / 360 = (nπr × r) / 360 = (180l × r) / 360 = lr / 2。 扇形面积公式 2：S = lr / 2（其中 l 为扇形的弧长，r 为圆的半径）。 说明：当已知弧长和半径时，使用公式 2 计算扇形面积更简便。 幻灯片 10：扇形面积计算示例 1 例 3：已知一个扇形的半径为 8cm，圆心角为 90°，求这个扇形的面积。 解答步骤： 根据扇形面积公式 1S = nπr / 360，其中 n = 90°，r = 8cm。 代入得 S = 90×π×8 / 360 = 90×π×64 / 360 = 5760π / 360 = 16π cm 。 所以这个扇形的面积为 16π cm 。 幻灯片 11：扇形面积计算示例 2 例 4：一个扇形的弧长为 6π cm，半径为 6cm，求这个扇形的面积。 解答步骤： 根据扇形面积公式 2S = lr / 2，其中 l = 6π cm，r = 6cm。 代入得 S = 6π×6 / 2 = 36π / 2 = 18π cm ... ...