21.1 一元二次方程（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：21.1 一元二次方程 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握一元二次方程的概念。 掌握一元二次方程的一般形式，能正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。 体会方程是刻画现实世界的数学模型，感受其与实际生活的紧密联系。 幻灯片 3：知识回顾 方程的定义：含有未知数的等式。 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程，如 5x - 2 = x + 1 。 幻灯片 4：情景引入（一） 问题描述：如图，有一块矩形铁皮，长 100cm，宽 50cm。在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，制作一个无盖方盒。若要制作的无盖方盒的底面积是 3600cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析过程：设切去的正方形边长为 x cm，则盒底的长为 (100 - 2x) cm，宽为 (50 - 2x) cm。根据方盒底面积为 3600cm ，可列出方程 (100 - 2x)(50 - 2x) = 3600 。 方程整理：展开式子得 5000 - 200x - 100x + 4x = 3600 ，进一步整理为 4x - 300x + 1400 = 0 ，两边同时除以 4 得 x - 75x + 350 = 0 。 幻灯片 5：情景引入（二） 问题描述：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析过程：设比赛组织者应邀请 x 个队参赛。每个队要和其他 (x - 1) 个队比赛一场，但两队之间只比赛一场，所以比赛总场数为\(\frac{x(x - 1)}{2}\)。已知赛程共 7 天，每天 4 场比赛，总场数为 28 场，可列出方程\(\frac{x(x - 1)}{2}=28\)。 方程整理：方程两边同时乘以 2 得 x (x - 1) = 56 ，展开式子得 x - x - 56 = 0 。 幻灯片 6：一元二次方程的概念 观察思考：观察方程 x - 75x + 350 = 0 与 x - x - 56 = 0 ，它们有什么共同特点？ 共同特点总结： 都是整式方程（等号两边都是整式）。 只含有一个未知数（一元）。 未知数的最高次数是 2（二次）。 定义给出：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 幻灯片 7：一元二次方程的一般形式 一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax + bx + c = 0（a，b，c 为常数，a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 各项名称： ax 是二次项，a 是二次项系数。 bx 是一次项，b 是一次项系数。 c 是常数项。 强调要点：a≠0 这个条件至关重要，因为若 a = 0，方程就不再是二次方程；b、c 可以为 0 。 幻灯片 8：例题讲解（一） 例题：判断下列方程哪些是一元二次方程？ 7x + 6 = 2x(3x + 1) 2x - 77 = 0 x = 0 x - 3y + 2 = 0 \(\frac{1}{x }+x - 1 = 0\) 解答过程： 对 7x + 6 = 2x (3x + 1) 进行整理，展开右边式子得 7x + 6 = 6x + 2x ，移项得 7x - 6x - 2x + 6 = 0 ，即 x - 2x + 6 = 0 ，是一元二次方程。 2x - 77 = 0 ，未知数最高次数是 1，是一元一次方程，不是一元二次方程。 x = 0 ，符合一元二次方程定义，是一元二次方程。 x - 3y + 2 = 0 ，含有两个未知数 x 和 y，不是一元二次方程。 \(\frac{1}{x }+x - 1 = 0\) ，分母中含有未知数 x，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程。 总结判断方法：首先判断是否为整式方程，若是整式方程再化简整理，看是否只含有一个未知数且未知数最高次数为 2 。 幻灯片 9：例题讲解（二） 例题：将方程 3x (x - 1) = 5 (x + 2) 化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 解答过程： 展开方程左边得 3x - 3x ，展开右边得 5x + 10 。 移项使右边为 0，得到 3x - 3x - 5x - 10 ... ...