21.3.1 传播问题、循环问题与数字问题（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：21.3.1 传播问题、循环问题与数字问题 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 能分析传播问题、循环问题与数字问题中的等量关系，列出一元二次方程。 掌握用一元二次方程解决实际问题的一般步骤。 体会数学与实际生活的密切联系，提高运用数学知识解决问题的能力。 幻灯片 3：知识回顾 列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。 一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 问题思考：生活中存在哪些可以用一元二次方程解决的实际问题？（如病毒传播、比赛场次、数字规律等） 幻灯片 4：传播问题（一）——— 病毒传播模型 情景引入：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染。每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 分析过程： 设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑。 第一轮感染后，被感染的电脑数量为 1 + x 台。 第二轮感染中，这些电脑会感染 x (1 + x) 台，所以第二轮感染后，被感染的电脑总数为 1 + x + x (1 + x) 台。 根据经过两轮感染后有 81 台电脑被感染，可列方程 1 + x + x (1 + x) = 81 。 方程整理：方程左边因式分解得 (1 + x) = 81 。 幻灯片 5：传播问题（二）——— 例题讲解 例题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染。每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解答过程： 设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑。 根据分析列方程 (1 + x) = 81 。 开平方得 1 + x = ±9 ，解得 x = 8，x = -10（不合题意，舍去）。 检验：x = 8 符合实际意义，即每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑。 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑。 规律总结：传播问题中，若初始数量为 a，每轮传播中每个个体传播给 x 个个体，则经过 n 轮传播后的总量为 a (1 + x) 。 幻灯片 6：循环问题（一）——— 比赛场次模型 情景引入：要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 分析过程： 设应邀请 x 个球队参加比赛。 每个球队要和其他 (x - 1) 个球队比赛一场，但两队之间只比赛一场，所以比赛总场次为\(\frac{x(x - 1)}{2}\) 。 根据计划安排 15 场比赛，可列方程\(\frac{x(x - 1)}{2}=15\) 。 方程整理：方程两边同时乘以 2 得 x (x - 1) = 30 ，即 x - x - 30 = 0 。 幻灯片 7：循环问题（二）——— 例题讲解 例题：要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 解答过程： 设应邀请 x 个球队参加比赛。 根据分析列方程\(\frac{x(x - 1)}{2}=15\) 。 整理得 x - x - 30 = 0 ，因式分解得 (x - 6)(x + 5) = 0 ，解得 x = 6，x = -5（不合题意，舍去）。 检验：x = 6 符合实际意义，即应邀请 6 个球队参加比赛。 答：应邀请 6 个球队参加比赛。 规律总结：单循环问题中，若有 x 个个体，每个个体与其他个体进行一次互动，则总互动次数为\(\frac{x(x - 1)}{2}\) 。 幻灯片 8：循环问题（三）——— 双循环问题 情景引入：某中学组织足球赛，采用双循环赛制（每两队之间赛两场），若一共赛了 90 场，问有多少支球队参加比赛？ 分析过程： 设有 x 支球队参加比赛。 每支球队要和其他 (x - 1) 支球队赛两场，所以总比赛场次为 x (x - 1) 。 根据一共赛了 90 场，可列方程 x (x - 1) = 90 。 例题解答： 整理方程得 x - x - 90 = 0 ，因式分解得 (x - 10)(x + 9) = 0 ，解得 x = 10，x = -9（不合题意，舍去）。 答：有 1 ... ...