21.3.2 平均变化率问题与销售问题（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：21.3.2 平均变化率问题与销售问题 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 能分析平均变化率问题和销售问题中的等量关系，列出一元二次方程。 掌握解决平均变化率问题和销售问题的基本思路与步骤。 提升运用一元二次方程解决实际经济和增长问题的能力。 幻灯片 3：知识回顾 列方程解应用题的步骤：审清题意、设未知数、列出方程、解方程、检验答案、写出答语。 之前学过的实际问题类型：传播问题、循环问题、数字问题，均通过寻找等量关系列一元二次方程解决。 问题引入：生活中常见的增长率、降低率问题以及商品销售中的利润问题，如何用数学知识解决？ 幻灯片 4：平均变化率问题（一）——— 增长率模型 情景引入：某工厂去年的利润为 200 万元，今年的利润比去年增长了 x，预计明年的利润将在今年的基础上再增长 x，明年的利润为 288 万元，求这个增长率 x。 分析过程： 去年利润为 200 万元。 今年利润 = 去年利润 ×(1 + 增长率)，即 200 (1 + x) 万元。 明年利润 = 今年利润 ×(1 + 增长率)，即 200 (1 + x)(1 + x) = 200 (1 + x) 万元。 根据明年利润为 288 万元，可列方程 200 (1 + x) = 288 。 幻灯片 5：平均变化率问题（二）——— 例题讲解 例题：某工厂去年的利润为 200 万元，今年的利润比去年增长了 x，预计明年的利润将在今年的基础上再增长 x，明年的利润为 288 万元，求这个增长率 x。 解答过程： 列方程 200 (1 + x) = 288 。 方程两边同时除以 200 得 (1 + x) = 1.44 。 开平方得 1 + x = ±1.2 ，解得 x = 0.2 = 20%，x = -2.2（不合题意，舍去）。 检验：x = 20% 时，今年利润为 200×(1 + 20%) = 240 万元，明年利润为 240×(1 + 20%) = 288 万元，符合题意。 答：这个增长率为 20% 。 规律总结：增长率问题中，若初始量为 a，平均增长率为 x，经过 n 次增长后，最终量 b 满足 a (1 + x) = b（x > 0）。 幻灯片 6：平均变化率问题（三）——— 降低率模型 情景引入：某商品原价为 100 元，经过两次连续降价后，售价为 64 元，求该商品平均每次降价的百分率。 分析过程： 设该商品平均每次降价的百分率为 x。 第一次降价后售价为 100 (1 - x) 元。 第二次降价后售价为 100 (1 - x)(1 - x) = 100 (1 - x) 元。 根据两次降价后售价为 64 元，可列方程 100 (1 - x) = 64 。 例题解答： 方程两边同时除以 100 得 (1 - x) = 0.64 。 开平方得 1 - x = ±0.8 ，解得 x = 0.2 = 20%，x = 1.8（不合题意，舍去）。 答：该商品平均每次降价的百分率为 20% 。 规律总结：降低率问题中，初始量为 a，平均降低率为 x，经过 n 次降低后，最终量 b 满足 a (1 - x) = b（0 < x < 1）。 幻灯片 7：销售问题（一）——— 利润模型 情景引入：某商店销售一批衬衫，每件进价为 100 元，售价为 150 元时，平均每天可售出 20 件。为了扩大销售，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，平均每天可多售出 2 件。设每件衬衫降价 x 元，平均每天盈利为 y 元，若要平均每天盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？ 分析过程： 每件衬衫进价 100 元，原售价 150 元，降价 x 元后，售价为 (150 - x) 元，每件利润为 (150 - x - 100) = (50 - x) 元。 原每天售出 20 件，每降价 1 元多售出 2 件，降价 x 元后，每天售出 (20 + 2x) 件。 总盈利 = 每件利润 × 销售量，即 y = (50 - x)(20 + 2x) 。 根据平均每天盈利 1600 元，可列方程 (50 - x)(20 + 2x) = 1600 。 幻灯片 8：销售问题（二）——— 例题讲解 例题：某商店销售一批衬衫，每件进价为 100 元，售价为 150 元时，平均每天可售 ... ...